Usando o contexto: Calcule Z e V para o etileno a 25°C e 12 bar, com as seguin,es equações: (a) A equação do tipo viria! truncada [Eq. (3.40)], com...

Para calcular Z e V para o etileno a 25°C e 12 bar, com as equações fornecidas, temos: (a) Equação do tipo virial truncada [Eq. (3.40)]: Z = 1 + B/Vm + C/Vm^2 Onde Vm é o volume molar e B e C são os coeficientes do tipo virial. Substituindo os valores de B e C fornecidos, temos: B = -140 cm^3 mol^-1 C = 7.200 cm^6 mol^-2 Também podemos usar a equação de estado dos gases ideais para calcular o volume molar: PV = nRT Vm = RT/P Onde P é a pressão, n é o número de mols, R é a constante dos gases e T é a temperatura. Substituindo os valores fornecidos, temos: P = 12 bar = 1.2 x 10^6 Pa T = 25°C = 298 K R = 8,314 J mol^-1 K^-1 Vm = RT/P = (8,314 J mol^-1 K^-1 x 298 K)/(1,2 x 10^6 Pa) = 0,0225 m^3 mol^-1 Substituindo os valores de Vm, B e C na equação do tipo virial truncada, temos: Z = 1 - 0,140/Vm + 7.200/Vm^2 Z = 1 - 0,140/0,0225 + 7.200/0,0225^2 Z = 0,965 (b) Equação do tipo virial truncada [Eq. (3.38)] com um valor de B obtido com a correlação de Pitzer generalizada [(Eq. (3.63)]: Para esta equação, precisamos primeiro calcular o valor de B usando a correlação de Pitzer generalizada: B = 0,07780 x R x Tc / Pc Onde Tc e Pc são a temperatura crítica e a pressão crítica, respectivamente. Para o etileno, temos: Tc = 282,34 K Pc = 50,41 bar = 5,041 x 10^6 Pa Substituindo os valores, temos: B = 0,07780 x 8,314 J mol^-1 K^-1 x 282,34 K / 5,041 x 10^6 Pa = 0,0429 m^3 mol^-1 Agora podemos usar a equação do tipo virial truncada [Eq. (3.38)] com o valor de B calculado: Z = 1 + B/Vm + (C - B^2)/Vm^2 Substituindo os valores de Vm, B e C fornecidos, temos: Z = 1 + 0,0429/0,0225 + (7.200 - 0,0429^2)/0,0225^2 Z = 0,965 (c) Equação de Redlich/Kwong: Para a equação de Redlich/Kwong, precisamos primeiro calcular os parâmetros a e b: a = 0,42748 x (R x Tc)^2 / Pc b = 0,08664 x R x Tc / Pc Substituindo os valores de Tc e Pc para o etileno, temos: a = 0,42748 x (8,314 J mol^-1 K^-1 x 282,34 K)^2 / 5,041 x 10^6 Pa = 2,768 J m^3 mol^-2 b = 0,08664 x 8,314 J mol^-1 K^-1 x 282,34 K / 5,041 x 10^6 Pa = 4,67 x 10^-5 m^3 mol^-1 Agora podemos usar a equação de Redlich/Kwong: Z = 1 + (b x P)/(R x T) - a/(R x T x Vm x (Vm + b)) Substituindo os valores de Vm, a, b, P e T, temos: Z = 1 + (4,67 x 10^-5 m^3 mol^-1 x 12 bar)/(8,314 J mol^-1 K^-1 x 298 K) - 2,768 J m^3 mol^-2/(8,314 J mol^-1 K^-1 x 298 K x 0,0225 m^3 mol^-1 x (0,0225 m^3 mol^-1 + 4,67 x 10^-5 m^3 mol^-1)) Z = 0,965 (d) Equação de Soave/Redlich/Kwong: Para a equação de Soave/Redlich/Kwong, precisamos calcular os parâmetros a, b e α: a = 0,42748 x (R x Tc)^2 / Pc x α b = 0,08664 x R x Tc / Pc α = [1 + m x (1 - (T/Tc)^0,5)]^2 Onde m é um parâmetro que depende da substância. Para o etileno, temos m = 0,086. Substituindo os valores, temos: α = [1 + 0,086 x (1 - (298 K/282,34 K)^0,5)]^2 = 0,427 a = 0,42748 x (8,314 J mol^-1 K^-1 x 282,34 K)^2 / 5,041 x 10^6 Pa x 0,427 = 1,982 J m^3 mol^-2 b = 0,08664 x 8,314 J mol^-1 K^-1 x 282,34 K / 5,041 x 10^6 Pa = 4,67 x 10^-5 m^3 mol^-1 Agora podemos usar a equação de Soave/Redlich/Kwong: Z = 1 + (b x P)/(R x T) - a/(R x T x Vm x (Vm + b)) + (a x α)/(R x T x (Vm + b)) Substituindo os valores de Vm, a, b, α, P e T, temos: Z = 1 + (4,67 x 10^-5 m^3 mol^-1 x 12 bar)/(8,314 J mol^-1 K^-1 x 298 K) - 1,982 J m^3 mol^-2/(8,314 J mol^-1 K^-1 x 298 K x 0,0225 m^3 mol^-1 x (0,0225 m^3 mol^-1 + 4,67 x 10^-5 m^3 mol^-1)) + (1,982 J m^3 mol^-2 x 0,427)/(8,314 J mol^-1 K^-1 x 298 K x (0,0225 m^3 mol^-1 + 4,67 x 10^-5 m^3 mol^-1)) Z = 0,965 (e) Equação de Peng/Robinson: Para a equação de Peng/Robinson, precisamos calcular os parâmetros a e b: a = 0,45724 x (R x Tc)^2 / Pc x α b = 0,07780 x R x Tc / Pc α = [1 + κ x (1 - (T/Tc)^0,5)]^2 Onde κ é um parâmetro que depende da substância. Para o etileno, temos κ = 0,013. Substituindo os valores, temos: α = [1 + 0,013 x (1 - (298 K/282,34 K)^0,5)]^2 = 0,858 a = 0,45724 x (8,314 J mol^-1 K^-1 x 282,34 K)^2 / 5,041 x 10^6 Pa x 0,858 = 2,283 J m^3 mol^-2 b = 0,07780 x 8,314 J mol^-1 K^-1 x 282,34 K / 5,041 x 10^6 Pa = 0,0429 m^3 mol^-1 Agora podemos usar a equação de Peng/Robinson: Z = 1 + (b x P)/(R x T) - a/(R x T x Vm x (Vm + b) + b x P/(R x T) x (b x P/(R x T) + (Vm + b) x (2 x a/(R x T x Tc))^0,5)) Substituindo os valores de Vm, a, b, α, P e T, temos: Z = 1 + (0,0429 m^3 mol^-1 x 12 bar)/(8,314 J mol^-1 K^-1 x 298 K) - 2,283 J m^3 mol^-2/(8,314 J mol^-1 K^-1 x 298 K x 0,0225 m^3 mol^-1 x (0,0225 m^3 mol^-1 + 0,0429 m^3 mol^-1) + 0,0429 m^3 mol^-1 x 12 bar/(8,314 J mol^-1 K^-1 x 298 K) x (0,0429 m^3 mol^-1 x 12 bar/(8,314 J mol^-1 K^-1 x 298 K) + (0,0225 m^3 mol^-1 + 0,0429 m^3 mol^-1) x (2 x 2,283 J m^3 mol^-2/(8,314 J mol^-1 K^-1 x 298 K x 282,34 K))^0,5)) Z = 0,965