Homomorfismo de grupos é um conceito importante e presente, por exemplo, na álgebra linear no estudo das transformações lineares. Seja f:Z×Z→R×R de...

Para determinar um elemento do núcleo de f, precisamos encontrar todos os pares ordenados (x, y) em Z x Z que são mapeados em (0, 0) em R x R pela função f. Temos que f(x, y) = 2x + 3y. Então, para encontrar o núcleo de f, precisamos resolver a equação f(x, y) = 0, ou seja, 2x + 3y = 0. Uma solução para essa equação é x = -3t e y = 2t, onde t é um número inteiro qualquer. Portanto, o núcleo de f é o conjunto de todos os pares ordenados da forma (-3t, 2t), onde t é um número inteiro qualquer. Assim, podemos escolher qualquer elemento do núcleo de f, como por exemplo, o par ordenado (-3, 2), que pertence ao núcleo de f. Portanto, a alternativa correta é a letra B) (-3, 2).