Usando o contexto: Suponha a confecção de uma caixa de lados regulares com base quadrada, sem tampa, com 1 m³ de volume.Determine as dimensões que ...

Para determinar as dimensões que exigem o mínimo de material na confecção da caixa, é necessário encontrar as medidas que minimizam a área total da caixa. Como a caixa tem volume de 1 m³ e lados regulares com base quadrada, podemos representar o volume como V = L³, onde L é a medida do lado da base. Assim, temos que L³ = 1, o que implica que L = 1 metro. Portanto, a base da caixa tem área de 1 m². Para minimizar a área total da caixa, é necessário que as outras duas dimensões sejam iguais à medida da base, ou seja, a caixa deve ter dimensões de 1 metro de comprimento, 1 metro de largura e 1 metro de altura. Dessa forma, a área total da caixa será de 6 m², que é a menor área possível para um volume de 1 m³.