A medida da área do triângulo retângulo, representado a seguir, é de 12,5 cm². Qual é o valor aproximado do Seno do ângulo“θ”? Considere √3 = 1,4. ...

Podemos utilizar a fórmula da área do triângulo retângulo para encontrar a medida da hipotenusa, que é dada por: área = (cateto1 x cateto2) / 2 Substituindo os valores, temos: 12,5 = (cateto1 x cateto2) / 2 cateto1 x cateto2 = 25 Sabemos que a tangente do ângulo θ é dada por: tangente θ = cateto oposto / cateto adjacente Como o triângulo é retângulo, podemos utilizar o teorema de Pitágoras para encontrar a medida da hipotenusa: hipotenusa² = cateto1² + cateto2² hipotenusa² = cateto1 x cateto2 x 2 hipotenusa = √(cateto1 x cateto2 x 2) hipotenusa = √(25 x 2) hipotenusa = √50 hipotenusa = 5√2 Agora podemos calcular o seno do ângulo θ: sen θ = cateto oposto / hipotenusa sen θ = cateto1 / hipotenusa sen θ = cateto1 / 5√2 Multiplicando o numerador e o denominador por √2, temos: sen θ = (cateto1 x √2) / (5 x 2) sen θ = (cateto1 x √2) / 10 Substituindo o valor da área, temos: cateto1 x cateto2 = 25 cateto1 = 25 / cateto2 Substituindo na fórmula do seno, temos: sen θ = (cateto1 x √2) / 10 sen θ = ((25 / cateto2) x √2) / 10 sen θ = (25 x √2) / (10 x cateto2) sen θ = (5 x √2) / (2 x cateto2) Como não temos a medida dos catetos, não podemos encontrar o valor exato do seno do ângulo θ. No entanto, podemos comparar as alternativas com o valor aproximado do seno de 45°, que é 0,71. A alternativa correta é a letra D) 0,71.