O retângulo ABCD, representado a seguir, tem área cuja medida é de 18 cm². Qual é a razão entre a medida da área da parte pintada e a medida da áre...

A área total do retângulo ABCD é 18 cm². A área da parte pintada é a área do semicírculo de diâmetro AB menos a área do triângulo AEB. Para calcular a área do semicírculo, precisamos primeiro encontrar o raio. Como AB é a diagonal do retângulo, podemos usar o teorema de Pitágoras para encontrar seu comprimento: AB² = AD² + BD² AB² = 3² + 4² AB² = 9 + 16 AB² = 25 AB = 5 Portanto, o raio do semicírculo é metade de AB, ou seja, 2,5 cm. Assim, a área do semicírculo é: A(semicírculo) = πr²/2 A(semicírculo) = 3 x 2,5² / 2 A(semicírculo) = 3 x 6,25 / 2 A(semicírculo) = 9,375 cm² Para calcular a área do triângulo AEB, podemos usar a fórmula da área de um triângulo: A(triângulo) = base x altura / 2 A base do triângulo é o diâmetro do semicírculo, ou seja, 5 cm. A altura é a metade do comprimento do retângulo, ou seja, 2 cm. Assim, a área do triângulo é: A(triângulo) = 5 x 2 / 2 A(triângulo) = 5 cm² Portanto, a área da parte pintada é: A(parte pintada) = A(semicírculo) - A(triângulo) A(parte pintada) = 9,375 - 5 A(parte pintada) = 4,375 cm² A razão entre a área da parte pintada e a área total do retângulo é: A(parte pintada) / A(retângulo) = 4,375 / 18 Simplificando essa fração, obtemos: A(parte pintada) / A(retângulo) = 35 / 144 Portanto, a alternativa correta é a letra E) 1/8.