A  produtividade  diária de  uma  fábrica  de refrigerantes  é d  é definida  pela seguinte  função:  Considere  x as  x as  horas  de  traba...

A produtividade marginal é a taxa de variação da produção em relação ao tempo de trabalho. Para calcular a produtividade marginal, é necessário derivar a função de produção em relação ao tempo de trabalho. Dada a função de produção: d(x) = 0,0002x³ - 0,02x² + 0,8x Derivando a função em relação a x, temos: d'(x) = 0,0006x² - 0,04x + 0,8 Assim, a taxa de variação da produção (produtividade marginal) para a fábrica é dada pela derivada da função de produção. Analisando as afirmativas: I. A taxa de produção considerando um uso de 10h de trabalho é de 15,04 litros. Falso. Para calcular a taxa de produção para 10h de trabalho, basta substituir x = 10 na função de produção: d(10) = 6 litros/hora. II. A taxa de produção para 20h de trabalho é de 970330,5 litros. Falso. Para calcular a taxa de produção para 20h de trabalho, basta substituir x = 20 na função de produção: d(20) = 24 litros/hora. III. Se forem utilizadas 15h, a taxa de produção é de 6538,2 litros. Verdadeiro. Para calcular a taxa de produção para 15h de trabalho, basta substituir x = 15 na função de produção: d(15) = 9,7 litros/hora. Portanto, a alternativa correta é a letra C) III.