A produtividade diária de uma fábrica de refrigerantes é definida pela seguinte função: Considere x as horas de trabalho utilizadas no processo da...
A produtividade diária de uma fábrica de refrigerantes é definida pela seguinte função:
Considere x as horas de trabalho utilizadas no processo da fábrica e P a quantidade de litros produzidos.
P(X) = 0,002e^x + 3lnx
Calcule a taxa de variação da produção (produtividade marginal) para esta fábrica e analise as afirmativas a seguir:
I. A taxa de produção considerando um uso de 10h de trabalho é de 15,04 litros.
II. A taxa de produção para 20h de trabalho é de 970330,5 litros.
III. Se forem utilizadas 15h, a taxa de produção é de 6538,2 litros.
É correto o que se afirmar em:
A. ( ) III, apenas.
B. ( ) I e II, apenas.
C. ( ) II e III, apenas.
D. ( ) I e III, apenas.
💡 1 Resposta
Ed 
Para calcular a produtividade marginal, é necessário derivar a função de produção em relação às horas de trabalho (x): P'(x) = 0,002e^x + 3/x Agora, podemos calcular a produtividade marginal para cada uma das horas de trabalho mencionadas nas afirmativas: I. Para x = 10: P'(10) = 0,002e^10 + 3/10 P'(10) ≈ 15,04 Portanto, a afirmativa I é verdadeira. II. Para x = 20: P'(20) = 0,002e^20 + 3/20 P'(20) ≈ 970,33 Portanto, a afirmativa II é falsa. III. Para x = 15: P'(15) = 0,002e^15 + 3/15 P'(15) ≈ 653,82 Portanto, a afirmativa III é verdadeira. Assim, a resposta correta é a letra D) I e III, apenas.
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