Seis estudantes se inscreveram para um campeonato escolar de xadrez: três meninas, das quais duas são irmãs gêmeas, e três meninos. Na primeira rod...

A alternativa correta é a letra D) As afirmativas I e III estão corretas. Explicação: I - A probabilidade de as gêmeas se enfrentarem é de 1/15. Existem 6 jogadores, e as gêmeas são duas delas. A probabilidade de que a primeira gêmea seja sorteada é de 1/6. Na segunda vez, a probabilidade de que a outra gêmea seja sorteada é de 1/5, já que há apenas 5 jogadores restantes. Portanto, a probabilidade de que as gêmeas se enfrentem é de (1/6) x (1/5) = 1/30. No entanto, como a ordem em que as gêmeas são sorteadas não importa, é preciso multiplicar o resultado por 2, o que resulta em 1/15. III - A probabilidade de a primeira dupla sorteada ser composta por uma menina e um menino é de 3/5. Existem 3 meninas e 3 meninos. A probabilidade de que a primeira pessoa sorteada seja uma menina é de 3/6 = 1/2. Na segunda vez, há 2 meninas e 3 meninos restantes, então a probabilidade de que a segunda pessoa sorteada seja um menino é de 3/5. Portanto, a probabilidade de que a primeira dupla sorteada seja composta por uma menina e um menino é de (1/2) x (3/5) = 3/10. Como há três duplas, a probabilidade de que pelo menos uma delas seja composta por uma menina e um menino é de 3/10 x 3 = 9/10. A probabilidade de que nenhuma das duplas seja composta por uma menina e um menino é de 1 - 9/10 = 1/10.