Questão 3 – As primeiras máquinas a vapor eram movimentadas pela pressão atmosférica atuando sobre o pistão em um cilindro cheio de vapor saturado....

Para calcular a força de atrito que atua no pistão, é necessário saber a pressão final dentro do cilindro quando a temperatura cair para 30 ºC. Para isso, podemos utilizar a equação dos gases ideais: P.V = n.R.T Onde: P = pressão (Pa) V = volume (m³) n = quantidade de matéria (mol) R = constante dos gases ideais (8,31 J/mol.K) T = temperatura (K) Inicialmente, temos: P1 = 100 kPa V1 = 0,05 m³ T1 = 100 ºC + 273 = 373 K Assumindo que a quantidade de matéria permanece constante, podemos escrever: P1.V1/T1 = P2.V2/T2 Substituindo os valores conhecidos e isolando P2, temos: P2 = (P1.V1.T2)/(V2.T1) Para encontrar V2, podemos utilizar a equação da continuidade: A1.V1 = A2.V2 Onde: A1 = área da seção transversal do pistão (0,1 m²) A2 = área da seção transversal do cilindro (desprezível) V2 = velocidade do vapor Como o pistão está travado, a velocidade do vapor é zero, portanto: V2 = A1.V1/A2 = 0 Assim, temos: V2 = 0 m³/s Substituindo os valores conhecidos, temos: V1 = 0,05 m³ A1 = 0,1 m² A2 = desprezível 0,1.0,05 = 0.A2 A2 = infinito Como A2 é infinito, podemos considerar que a pressão final dentro do cilindro é igual à pressão atmosférica, ou seja, 101,3 kPa. Para calcular a força de atrito que atua no pistão, podemos utilizar a equação: F = P.A Onde: F = força de atrito (N) P = pressão (Pa) A = área da seção transversal do pistão (m²) Assumindo que o coeficiente de atrito estático entre o pistão e o cilindro é de 0,1, temos: F = μ.m.g Onde: μ = coeficiente de atrito estático m = massa do pistão (kg) g = aceleração da gravidade (9,81 m/s²) A massa do pistão pode ser encontrada a partir da densidade do vapor saturado a 100 ºC e da sua volume inicial: ρ = m/V Onde: ρ = densidade (kg/m³) A densidade do vapor saturado a 100 ºC pode ser encontrada em tabelas termodinâmicas e é de aproximadamente 0,6 kg/m³. Assim: m = ρ.V1 = 0,6.0,05 = 0,03 kg Substituindo os valores conhecidos, temos: μ = 0,1 m = 0,03 kg g = 9,81 m/s² F = μ.m.g = 0,1.0,03.9,81 = 0,0294 N Para calcular o calor transferido quando a temperatura dentro do cilindro cair para 30 ºC, podemos utilizar a equação: Q = m.c.ΔT Onde: Q = calor transferido (J) m = massa do vapor (kg) c = calor específico do vapor (J/kg.K) ΔT = variação de temperatura (K) Assumindo que a pressão dentro do cilindro permanece constante, podemos utilizar a tabela de vapor saturado para encontrar as propriedades termodinâmicas do vapor a 100 ºC e a 30 ºC. A massa do vapor é igual à massa do pistão, ou seja, 0,03 kg. O calor específico do vapor pode ser considerado constante e igual a 2,0 kJ/kg.K. Assim: Q = m.c.ΔT = 0,03.2,0.(30 - 100) = -5,4 kJ O sinal negativo indica que o calor foi transferido do vapor para o ambiente externo.