4.6.5 Equações do tipo cos f(x) = sen g(x) Demonstra-se que  2 cossen para todo alfa real. Assim temos:  )()(2)(2...

A equação cos f(x) = sen g(x) pode ser reescrita como cos f(x) - sen g(x) = 0. A partir da demonstração dada, temos que: cos(f(x) - α) = cos f(x) cos α + sen f(x) sen α sen(g(x) - α) = sen g(x) cos α - cos g(x) sen α Igualando as duas expressões, temos: cos f(x) cos α + sen f(x) sen α = sen g(x) cos α - cos g(x) sen α Reorganizando os termos, temos: cos f(x) cos α + cos g(x) sen α = sen f(x) sen α + sen g(x) cos α Elevando ambos os lados ao quadrado, temos: cos² f(x) cos² α + 2 cos f(x) cos g(x) sen α cos α + cos² g(x) sen² α = sen² f(x) sen² α + 2 sen f(x) sen g(x) cos α sen α + cos² g(x) cos² α Simplificando, temos: cos² f(x) cos² α - sen² f(x) sen² α = cos² g(x) cos² α - sen² g(x) sen² α Usando as identidades trigonométricas, temos: cos² f(x) - sen² f(x) = cos² g(x) - sen² g(x) Substituindo cos f(x) por sen g(x), temos: sen² g(x) - sen² f(x) = cos² g(x) - sen² g(x) sen² g(x) + cos² g(x) = sen² f(x) + cos² g(x) 1 = sen² f(x) + cos² g(x) 1 = sen² f(x) + cos² f(x) 1 = 1 Portanto, a equação é verdadeira para todo alfa real.