Use coordenadas cilíndricas para calcular o volume do sólido exterior ao cilindro 9yx22=+ e interior à esfera de centro na origem e raio 5. Calcule...

Para calcular o volume do sólido exterior ao cilindro 9y²+z²=22 e interior à esfera de centro na origem e raio 5, podemos utilizar coordenadas cilíndricas. Primeiro, precisamos encontrar os limites de integração para as coordenadas cilíndricas. A esfera de raio 5 tem equação x²+y²+z²=25, que em coordenadas cilíndricas se torna r²+z²=25. Já o cilindro tem equação 9y²+z²=22, que em coordenadas cilíndricas se torna r²cos²θ+z²=22/9. Assim, os limites de integração são: - 0 ≤ r ≤ 5 - 0 ≤ θ ≤ 2π - rcosθ ≤ z ≤ √(22/9 - r²cos²θ) O volume do sólido pode ser calculado pela integral tripla: V = ∭ dV = ∫∫∫ r dz dr dθ Substituindo os limites de integração e resolvendo a integral, obtemos: V = ∫₀²π ∫₀⁵ ∫₀^(√(22/9 - r²cos²θ)) r dz dr dθ V = (25/3)π - (11/3)√3π Portanto, o volume do sólido é (25/3)π - (11/3)√3π.