Questão 6: Uma pesquisa de opinião pública mostrou que 65% dos habitantes de determinada região frequentam alguma igreja regularmente. Em dado mome...

Para calcular a probabilidade de que a diferença entre as duas amostras esteja acima de 8%, podemos usar o teorema do limite central. Primeiro, precisamos calcular o desvio padrão da diferença entre as duas amostras. Como as amostras têm o mesmo tamanho e a mesma proporção, podemos usar a fórmula: σd = sqrt(2 * p * (1 - p) / n) Onde: - σd é o desvio padrão da diferença entre as duas amostras - p é a proporção de habitantes que frequentam alguma igreja regularmente (0,65) - n é o tamanho de cada amostra (200) σd = sqrt(2 * 0,65 * 0,35 / 200) = 0,074 Agora, podemos calcular o valor z: z = (0,08 - 0) / 0,074 = 1,08 Onde 0,08 é a diferença de proporção que queremos testar (8%) e 0 é a diferença de proporção esperada (0%). Finalmente, podemos usar uma tabela de distribuição normal padrão para encontrar a probabilidade correspondente a z = 1,08. A probabilidade é de aproximadamente 0,1401 ou 14,01%. No entanto, a pergunta pede a probabilidade de que a diferença esteja acima de 8%, não apenas igual a 8%. Como estamos trabalhando com uma distribuição normal padrão, podemos usar a simetria da curva para calcular a probabilidade de que a diferença esteja abaixo de -8% e somar com a probabilidade de que a diferença esteja acima de 8%. A probabilidade de que a diferença esteja abaixo de -8% é a mesma que a probabilidade de que a diferença esteja acima de 8%, ou seja, 14,01%. Portanto, a probabilidade de que a diferença esteja acima de 8% é de: P = 2 * (1 - 0,1401) = 0,7198 ou 71,98% Portanto, a alternativa correta é a letra C) 95,82%.