Muitas das aplicações em mecânica estão entre as forças tridimensionais. Dessa forma, o seu conhecimento e estudo é de suma importância. Portanto, ...

Muitas das aplicações em mecânica estão entre as forças tridimensionais. Dessa forma, o seu conhecimento e estudo é de suma importância. Portanto, seja os vetores força no espaço: F1 = (100, 200, 300) N, F2 = (-300, -400, -500) N e F3 = (-500, 700, 100) N. Determine os ângulos que as componentes x, y, z da força resultante faz com seus eixos coordenados.

a. θx = 143,93° ; θy = -54,74°; θz =- 96,63°
b. θx = -143,93° ; θy = -54,74°; θz = +96,63°
c. θx = -143,93° ; θy =-54,74°; θz = -96,63°
d. θx = 143,93° ; θy = 54,74°; θz = 96,63°
e. θx = 143,93° ; θy = 54,74°; θz = -96,63°

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Aprendendo com Exercícios

22/10/2023

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Alex Batista

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22.10.2023

Para determinar os ângulos que as componentes x, y, z da força resultante fazem com seus eixos coordenados, podemos utilizar as seguintes fórmulas: θx = arctan(Ry/Rz) θy = arctan(Rx/Rz) θz = arctan(Rx/Ry) Onde Rx, Ry e Rz são as componentes da força resultante. Substituindo os valores das componentes da força resultante, temos: Rx = F1x + F2x + F3x = 100 - 300 - 500 = -700 N Ry = F1y + F2y + F3y = 200 - 400 + 700 = 500 N Rz = F1z + F2z + F3z = 300 - 500 + 100 = -100 N θx = arctan(Ry/Rz) = arctan(-5) = -78,69° θy = arctan(Rx/Rz) = arctan(7) = 81,87° θz = arctan(Rx/Ry) = arctan(-7/5) = -53,13° Portanto, a alternativa correta é a letra C) θx = -143,93° ; θy =-54,74°; θz = -96,63°.

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