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Probabilidade e Estatísticas

Colégio Objetivo

2. Uma pessoa está caminhando em um parque, seguindo uma trilha sinuosa que segue as direções indicadas por setas. Esse exemplo ilustra um conceito fundamental em vetores, que é:

O vetor como uma quantidade vetorial com direção e sentido.

O vetor como uma quantidade aleatória de deslocamento.
O vetor como uma grandeza escalar.
O vetor como uma medida de distância percorrida.
O vetor como uma quantidade vetorial com direção e sentido.
O vetor como uma quantidade puramente numérica.

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há 2 anos

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ANÁLISE DE DADOS QUANTITATIVOS - EXERCICIO

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há 11 meses

O exemplo da pessoa caminhando em um parque, seguindo uma trilha sinuosa com direções indicadas por setas, ilustra o conceito de "vetor como uma quantidade vetorial com direção e sentido". Isso porque um vetor é definido por ter uma magnitude (tamanho) e uma direção, o que se aplica perfeitamente à situação descrita.

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O exemplo ilustra o conceito fundamental em vetores que é: O vetor como uma quantidade vetorial com direção e sentido.

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1. Na física, ao estudar o movimento de uma partícula em um campo vetorial, é comum utilizar um vetor especial chamado versor. Esse versor é definido como:

Um vetor com magnitude igual a 1.

Um vetor com magnitude igual ao produto das coordenadas componentes.
Um vetor com magnitude igual a zero.
Um vetor com magnitude igual a 2.
Um vetor com magnitude variável dependendo do campo vetorial.
Um vetor com magnitude igual a 1.

4. Considere uma função vetorial F(t) = (f(t), g(t), h(t)), em que f(t), g(t) e h(t) são funções componentes dependendo do parâmetro t. Para determinar se essa função é diferenciável em um intervalo, é necessário verificar:

A derivabilidade das funções componentes f(t), g(t) e h(t) em todo o intervalo.

A continuidade da função F(t) em todo o intervalo.
A existência do limite da derivada de F(t) em todo o intervalo.
A derivabilidade das funções componentes f(t), g(t) e h(t) em todo o intervalo.
A existência da derivada parcial de F(t) em relação a t em todo o intervalo.
A existência do limite da função F(t) em todo o intervalo.

5. Um objeto percorre uma curva definida pela função →F (u)=⟨x=1+u2y=u3+3, u≥ 0z=u2+5⟩ . Assinale a alternativa que apresenta o valor da componente normal da aceleração no ponto (x,y,z) = (2,4,6):

6√ 34 1763417

3√ 34 3433434
√ 34 173417
3√ 17 1731717
6√ 34 1763417
5√ 17 1751717

6. Qual é a equação polar da curva definida pela função →G (u) = 2⟨ u, 2u⟩ ?

θ =π4 , ρ =2

ρ =cosθ , θ =0
ρ =θ , θ =0
θ =π4 , ρ =1+senθ
ρ =1+cosθ , θ =0
θ =π4 , ρ =2

7. Sabendo que →F (u) =⟨u3 +2u, 6, √ u ⟩ m(u) = √ u , assinale a alternativa que apresenta a derivada da função →G (u):

⟨3u2+2, 0, 12u−12u−32⟩

⟨u3+2u, 6, √ u ⟩
⟨3u2+2u, 6, √ u ⟩
⟨u3+2u, 0, √ u ⟩
⟨u3+2u, 6, u ⟩
⟨3u2+2, 0, 12u−12u−32⟩

Qual é o valor de →G (0)→ (0) para que a função →G (t)=⟨ett+1, √t+1 1−t, 2 sen tt⟩→ (→)=⟨→→+1, →+1 −1→, 2 →→→ sen t⟩ seja contínua em t = 0?

1,⟨ 0, 0 ⟩⟨1, 0, 0 ⟩
⟨1, 12, 2⟩⟨1, 12, 2⟩
1,⟨ 2, 1 ⟩⟨1, 2, 1 ⟩
⟨0, 12, 2⟩⟨0, 12, 2⟩
⟨2, −12, 1 ⟩⟨2, −12, 1 ⟩

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6. Qual é a equação polar da curva definida pela função →G (u) = 2⟨ u, 2u⟩ ?

θ =π4 , ρ =2

ρ =cosθ , θ =0
ρ =θ , θ =0
θ =π4 , ρ =1+senθ
ρ =1+cosθ , θ =0
θ =π4 , ρ =2

7. Sabendo que →F (u) =⟨u3 +2u, 6, √ u ⟩ m(u) = √ u , assinale a alternativa que apresenta a derivada da função →G (u):

⟨3u2+2, 0, 12u−12u−32⟩

⟨u3+2u, 6, √ u ⟩
⟨3u2+2u, 6, √ u ⟩
⟨u3+2u, 0, √ u ⟩
⟨u3+2u, 6, u ⟩
⟨3u2+2, 0, 12u−12u−32⟩

A área definida pela equação ρ=cos3θ=√3tanθ, para o intervalo 0 < θ < κ, com κ > 0, vale π/16. Qual é o valor de κ?

π/16
π/4
π/32
π/2
π/8

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5. Um objeto percorre uma curva definida pela função →F (u)=⟨x=1+u2y=u3+3, u≥ 0z=u2+5⟩ . Assinale a alternativa que apresenta o valor da componente normal da aceleração no ponto (x,y,z) = (2,4,6):6√ 34 17634173√ 34 3433434√ 34 1734173√ 17 17317176√ 34 17634175√ 17 1751717

6. Qual é a equação polar da curva definida pela função →G (u) = 2⟨ u, 2u⟩ ?θ =π4 , ρ =2ρ =cosθ , θ =0ρ =θ , θ =0θ =π4 , ρ =1+senθρ =1+cosθ , θ =0θ =π4 , ρ =2

7. Sabendo que →F (u) =⟨u3 +2u, 6, √ u ⟩ m(u) = √ u , assinale a alternativa que apresenta a derivada da função →G (u):⟨3u2+2, 0, 12u−12u−32⟩⟨u3+2u, 6, √ u ⟩⟨3u2+2u, 6, √ u ⟩⟨u3+2u, 0, √ u ⟩⟨u3+2u, 6, u ⟩⟨3u2+2, 0, 12u−12u−32⟩

A área definida pela equação ρ=cos3θ=√3tanθ, para o intervalo 0 < θ < κ, com κ > 0, vale π/16. Qual é o valor de κ?π/16π/4π/32π/2π/8

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6. Qual é a equação polar da curva definida pela função →G (u) = 2⟨ u, 2u⟩ ?

θ =π4 , ρ =2

ρ =cosθ , θ =0
ρ =θ , θ =0
θ =π4 , ρ =1+senθ
ρ =1+cosθ , θ =0
θ =π4 , ρ =2

7. Sabendo que →F (u) =⟨u3 +2u, 6, √ u ⟩ m(u) = √ u , assinale a alternativa que apresenta a derivada da função →G (u):

⟨3u2+2, 0, 12u−12u−32⟩

⟨u3+2u, 6, √ u ⟩
⟨3u2+2u, 6, √ u ⟩
⟨u3+2u, 0, √ u ⟩
⟨u3+2u, 6, u ⟩
⟨3u2+2, 0, 12u−12u−32⟩

A área definida pela equação ρ=cos3θ=√3tanθ, para o intervalo 0 < θ < κ, com κ > 0, vale π/16. Qual é o valor de κ?

π/16
π/4
π/32
π/2
π/8