Os conceitos de dependência e independência linear estão relacionados à geometria de espaços gerados, como na relação de paralelismo. Determine qua...

Para determinar se um par de vetores é paralelo, precisamos verificar se eles são linearmente dependentes ou independentes. Se eles são linearmente dependentes, então eles são paralelos. Caso contrário, eles não são paralelos. Para verificar a linearidade dos vetores, podemos colocá-los em uma matriz e calcular o determinante. Se o determinante for igual a zero, então os vetores são linearmente dependentes e, portanto, paralelos. a) (1, 2, 3) e (2, 4, 6) Colocando os vetores em uma matriz, temos: | 1 2 3 | | 2 4 6 | Calculando o determinante, temos: 1 * 4 * 0 + 2 * 6 * 1 + 3 * 2 * 0 - 3 * 4 * 1 - 2 * 2 * 0 - 1 * 6 * 0 = 0 Portanto, os vetores são linearmente dependentes e paralelos. b) (1, 2, 3) e (3, 2, 1) Colocando os vetores em uma matriz, temos: | 1 2 3 | | 3 2 1 | Calculando o determinante, temos: 1 * 2 * 1 + 2 * 3 * 3 + 3 * 1 * 2 - 3 * 2 * 3 - 2 * 1 * 1 - 1 * 3 * 2 = -8 Portanto, os vetores são linearmente independentes e não são paralelos. c) (1, 2, 3) e (4, 5, 6) Colocando os vetores em uma matriz, temos: | 1 2 3 | | 4 5 6 | Calculando o determinante, temos: 1 * 5 * 0 + 2 * 6 * 4 + 3 * 4 * 5 - 3 * 5 * 4 - 2 * 4 * 0 - 1 * 6 * 5 = 0 Portanto, os vetores são linearmente dependentes e paralelos. Assim, o par de vetores paralelos é o par (a) (1, 2, 3) e (2, 4, 6).