Uma barragem com 20 m de comprimento retém uma lâmina de água de 7 m. Determinar a força resultante sobre a barragem e seu centro de aplicação y’. ...

Para determinar a força resultante sobre a barragem, podemos utilizar a fórmula F = γ * A * h, onde γ é a densidade da água, A é a área da seção transversal da barragem e h é a altura da lâmina de água retida. Assumindo que a densidade da água é 1000 kg/m³, temos: - A = 20 m * 7 m = 140 m² - h = 7 m - γ = 1000 kg/m³ Substituindo na fórmula, temos: F = γ * A * h F = 1000 kg/m³ * 140 m² * 7 m F = 980000 N = 980 kN Para determinar o centro de aplicação y', podemos utilizar a fórmula y' = (h/2) + (Ig/A*y), onde Ig é o momento de inércia da seção transversal da barragem em relação ao eixo y, A é a área da seção transversal da barragem e y é a distância do centroide da seção transversal até o eixo y. Assumindo que a seção transversal da barragem é retangular, temos: - Ig = (b * h³) / 12, onde b é a largura da seção transversal da barragem - A = b * h - y = h/2 Substituindo na fórmula, temos: y' = (h/2) + (Ig/A*y) y' = (7/2) + ((b * 7³) / (12 * b * 7 * 7/2)) y' = 5,39 m Portanto, a força resultante sobre a barragem é de 980 kN e seu centro de aplicação y' está a uma distância de 5,39 m da base da barragem.