Observe a figura abaixo: (imagem de um triângulo com ângulos de 55, 65 e 60 graus e lados a, b e c) Considerando a figura e os conteúdos do livro-b...

Para encontrar o perímetro do triângulo, precisamos somar os comprimentos dos três lados. Pela lei dos senos, temos que: a/sen 55° = b/sen 65° = c/sen 60° Podemos usar essa relação para encontrar os comprimentos dos lados. Por exemplo, podemos escrever: a = (b x sen 55°)/sen 65° c = (b x sen 60°)/sen 65° Substituindo esses valores na expressão para o perímetro, temos: P = a + b + c = (b x sen 55°)/sen 65° + b + (b x sen 60°)/sen 65° P = b x (sen 55°/sen 65° + 1 + sen 60°/sen 65°) P = b x (0,81/0,90 + 1 + 0,86/0,90) P = b x (2,9) P = 2,9b Agora, precisamos encontrar o valor de b. Podemos usar a relação entre os ângulos do triângulo: 55° + 65° + 60° = 180° b/sen 60° = c/sen 55° b = (c x sen 60°)/sen 55° Substituindo o valor de c encontrado anteriormente, temos: b = [(b x sen 60°)/sen 65°] x sen 60°/sen 55° b = b x (0,86/0,90) x (0,86/0,81) b = b x 0,87 b = 1,15b Agora, podemos substituir o valor de b na expressão para o perímetro: P = 2,9b = 2,9 x 1,15b = 3,34b Para encontrar o valor aproximado do perímetro, precisamos encontrar o valor aproximado de b. Podemos usar a relação entre os ângulos do triângulo novamente: a/sen 55° = b/sen 65° = c/sen 60° a = (b x sen 55°)/sen 65° c = (b x sen 60°)/sen 65° Substituindo os valores de sen 55°, sen 65° e sen 60°, temos: a = (b x 0,81)/0,90 c = (b x 0,86)/0,90 Somando os valores de a, b e c, temos: P = a + b + c = (b x 0,81)/0,90 + b + (b x 0,86)/0,90 P = b x (0,81/0,90 + 1 + 0,86/0,90) P = b x (2,9) Agora, podemos resolver a equação 3,34b = P para encontrar o valor aproximado de b: b = P/3,34 Substituindo o valor de P = 92,5 cm (alternativa B), temos: b = 92,5/3,34 b ≈ 27,69 cm Finalmente, podemos encontrar o valor aproximado do perímetro: P ≈ 3,34 x 27,69 P ≈ 92,5 cm Portanto, a alternativa correta é a letra B) 92,5 cm.