Um consumidor que deseja maximizar sua utilidade deve escolher entre os bens X e Y, cujas quantidades e preços são representadas, respectivamente, ...

a) A função demanda de X pode ser encontrada igualando a razão marginal de substituição (RMS) ao preço relativo dos bens. A RMS é dada pela razão entre as utilidades marginais dos bens X e Y, ou seja, RMS = MUx / MUy. Assim, temos: RMS = MUx / MUy = Px / Py Substituindo a função utilidade dada, temos: 4 / 1 = Px / Py Portanto, Px = 4Py. Isso significa que a demanda de X é diretamente proporcional ao preço de Y e inversamente proporcional ao preço de X. b) Para que o consumidor se especialize no consumo do bem X, a utilidade marginal do bem Y deve ser igual a zero, ou seja, MY = 0. Isso ocorre quando toda a renda é gasta no consumo do bem X. A condição para isso é dada por: Px / Py = - Ux / Uy Substituindo a função utilidade dada, temos: Px / Py = - (x / (y + 4)) Multiplicando ambos os lados por (y + 4), temos: Px(y + 4) = -xy Isolando x, temos: x = - (Px / Py) * (y + 4) Portanto, se o consumidor gastar toda a sua renda no bem X, ele consumirá uma quantidade de X que é diretamente proporcional ao preço de Y e inversamente proporcional ao preço de X.