13 – (Equivalente à questão 11 da Lista2) Um consumidor com renda m = 10 tem função de utilidade U(x,y) = 0,5 ln(x) + 0,5 ln(y). Suponha que px = p...

A TMS (taxa marginal de substituição) é a taxa pela qual o consumidor está disposto a trocar um bem por outro, mantendo o mesmo nível de utilidade. No ponto de ótimo, a TMS é igual à razão dos preços dos bens, ou seja, TMS(x,y) = px/py. No caso em questão, px = py = 1, então TMS(x,y) = 1. Se o consumidor se mover do ponto (4,6) para o ponto de ótimo, ele irá aumentar a quantidade consumida do bem x e diminuir a quantidade consumida do bem y, até que a TMS seja igual a 1. A propriedade da função de utilidade que está por trás dessa resposta é a convexidade. A função de utilidade é convexa, o que significa que a TMS diminui à medida que o consumidor aumenta a quantidade consumida de um bem e diminui a quantidade consumida do outro. Isso implica que o consumidor estará disposto a trocar menos unidades de um bem por unidades adicionais do outro bem, à medida que aumenta a quantidade consumida.