2.
A lei de uma função pode ser usada para determinar o valor da função em um ponto dado. No entanto, na prática, nem sempre se conhece a lei da função, mas dispomos de uma tabela com alguns de seus pontos. A geometria euclidiana demonstra que dois pontos determinam uma única reta, de modo que, dados dois pontos, é possível determinar a equação da reta que passa por ambos.

Assim, determine a função do primeiro grau cujo gráfico passa pelos pontos A(0; –1) e B(1; 2).

A.
y = x + 1.

B.
y = x – 1.

C.
y = 3x + 2.

D.
y = 3x – 1.

E.
y = 3x + 1.

Question

2. 
A lei de uma função pode ser usada para determinar o valor da função em um ponto dado. No entanto, na prática, nem sempre se conhece a lei da f...

Ed · Answer

Para determinar a função do primeiro grau (ou reta) que passa pelos pontos A(0; -1) e B(1; 2), precisamos encontrar a equação da reta na forma $y = mx + b$, onde $m$ é o coeficiente angular (inclinação) e $b$ é o coeficiente linear (intercepto no eixo y).

1. **Encontrar a inclinação (m)**:
   A fórmula para calcular a inclinação entre dois pontos $(x_1, y_1)$ e $(x_2, y_2)$ é:
   $$
   m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}
   $$
   Substituindo os pontos A(0; -1) e B(1; 2):
   $$
   m = \frac{2 - (-1)}{1 - 0} = \frac{2 + 1}{1} = \frac{3}{1} = 3
   $$

2. **Encontrar o coeficiente linear (b)**:
   Usamos um dos pontos para encontrar $b$. Vamos usar o ponto A(0; -1):
   $$
   y = mx + b \implies -1 = 3(0) + b \implies b = -1
   $$

3. **Escrever a equação da reta**:
   Agora que temos $m$ e $b$, a equação da reta é:
   $$
   y = 3x - 1
   $$

Agora, vamos analisar as alternativas:
A. $y = x + 1$ - Incorreta.
B. $y = x - 1$ - Incorreta.
C. $y = 3x + 2$ - Incorreta.
D. $y = 3x - 1$ - Correta.
E. $y = 3x + 1$ - Incorreta.

Portanto, a alternativa correta é: **D. y = 3x - 1.**

Ed · Answer

Para determinar a função do primeiro grau que passa pelos pontos A(0; –1) e B(1; 2), podemos utilizar a fórmula da equação da reta, que é dada por:

y = mx + n

Onde "m" é o coeficiente angular e "n" é o coeficiente linear.

Para encontrar o coeficiente angular, podemos utilizar a fórmula:

m = (y2 - y1) / (x2 - x1)

Substituindo os valores dos pontos A e B, temos:

m = (2 - (-1)) / (1 - 0)
m = 3

Agora, para encontrar o coeficiente linear, podemos utilizar um dos pontos e a fórmula:

y = mx + n

Substituindo o ponto A(0; –1), temos:

-1 = 3 * 0 + n
n = -1

Portanto, a função do primeiro grau que passa pelos pontos A(0; –1) e B(1; 2) é:

y = 3x - 1

Resposta: letra D.

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Exercício sobre Função de Primeiro Grau

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