Exercício sobre Função de Primeiro Grau

Prévia do material em texto

EXERCÍCIOS SOBRE FUNÇÃO DO PRIMEIRO GRAU 
 
1. O estudo de funções pode ser útil para modelar problemas aplicados a fim de 
realizar previsões, mas, para isso, é necessário conhecer as características e 
especificidades de cada tipo de função. Na função de primeiro grau, há dois 
coeficientes: o linear, que representa a interseção da reta com o eixo y, e o angular, 
que representa a inclinação da reta. 
Com base no exposto, determine os coeficientes angular e linear da reta 
representada pela função f(x) = 3x + 5. 
Resposta correta. 
Coeficiente angular a = 3, coeficiente linear b = 5. 
A função do primeiro grau tem como forma y = ax + b, sendo a o coeficiente angular, e b, o 
coeficiente linear (quando x = 0). 
Na função f(x) = 3x + 5, o coeficiente angular é a = 3 e o coeficiente linear, b = 5. 
 
2. A lei de uma função pode ser usada para determinar o valor da função em um 
ponto dado. No entanto, na prática, nem sempre se conhece a lei da função, mas 
dispomos de uma tabela com alguns de seus pontos. A geometria euclidiana 
demonstra que dois pontos determinam uma única reta, de modo que, dados dois 
pontos, é possível determinar a equação da reta que passa por ambos. 
Assim, determine a função do primeiro grau cujo gráfico passa pelos pontos A(0; –1) e 
B(1; 2). 
Resposta Correta. 
 y = 3x – 1. 
A função do primeiro grau tem como forma y = ax + b, sendo a o coeficiente angular e b, o 
coeficiente linear (quando x = 0). 
Considerando o gráfico com os pontos A(0; –1) e B(1; 2), sabe-se que: 
a) quando x = 0, então y = –1 (coeficiente linear b = –1); 
b) quando x = 1, então y = 2. Se y = ax + b, então: 2 = a(1) – 1; 
c) isolando a na equação: 2 = a(1) – 1, tem-se: a = 2 + 1 = 3; 
d) a função esperada é y = 3x – 1. 
3. Uma função de primeiro grau pode ser expressa na forma y = ax + b, onde (a) é o 
coeficiente angular, ou inclinação da reta, e (b) é o coeficiente linear. Sabe-se que, 
conhecidos os valores dos coeficientes (a) e (b), é possível encontrar a expressão 
analítica que descreve a função do primeiro grau. 
Assim, a função da reta com coeficiente angular 1/2 e interseção com o eixo y igual a 
–3, é: 
Resposta Correta. 
y = 1/2(x) – 3. 
Substituindo a = 1/2 e b = –3 na função do primeiro grau, y = ax + b, obtém-se: 
y = 1/2(x) + (–3) ou 
y = 1/2(x) – 3. 
4. Ao trabalhar com a função do primeiro grau, é muito importante saber reconhecer 
os coeficientes linear e angular a partir da análise de sua expressão analítica. Se ela 
estiver na forma y = ax + b, tem-se (a) como coeficiente angular e (b) como coeficiente 
linear. Caso não esteja nessa forma, é preciso isolar o valor de y. 
Dessa forma, o coeficiente angular e a interseção com o eixo y da reta cuja equação é 
x + 2y = 8 são, respectivamente: 
Resposta Correta. 
 −1/2 e 4. 
Para colocar a equação na forma coeficiente angular-interseção com o eixo y, deve-se 
isolar: 
x + 2y = 8 
2y = –x + 8 ou 
y = −1/2(x) + 4 
Assim, o coeficiente angular é −1/2 e a interseção com o eixo y (quando x = 0) é 4. 
 
5. Uma das aplicações da função de primeiro grau é em problemas envolvendo 
depreciação de bens, ou seja, a sua perda de valor ao longo do tempo. 
Considere que um edifício valendo R$ 360.000,00 é depreciado pelo seu proprietário. 
O valor y do edifício depois de x meses de uso é y = 360.000 – 1.500x. Quanto tempo 
(em meses) leva para que o edifício seja totalmente depreciado, ou seja, seu valor 
seja zero? 
Resposta Correta. 
 240. 
Como a função que encontra o valor y do edifício depois de x meses de uso é y = 360.000 – 
1.500x, e o valor desejado após a total depreciação do bem representa encontrar o valor 
de x que faz com que y seja igual a zero, assim: 
se y = 0, logo 
360.000 – 1.500x = 0 
–1.500x = –360.000 
x = –360.000/–1.500 
x = 240 meses (240; 0)