Considere que a intensidade do campo magnético gerado por uma corrente elétrica que percorre um cabo coaxial cilíndrico é dada por, Bφ = Aeisen(kz...

A lei de Faraday estabelece que a força eletromotriz induzida em um circuito é igual à taxa de variação temporal do fluxo magnético que atravessa uma superfície delimitada por esse circuito. No caso em questão, o campo magnético é circular ao fio e flui através de uma superfície gaussiana circular de raio unitário. Portanto, podemos calcular o fluxo magnético através dessa superfície como: Φ = ∫B·dA Onde B é o campo magnético e dA é um elemento de área da superfície gaussiana. Como o campo magnético é circular, podemos escrevê-lo como: B = Bφφ̂ Onde φ̂ é o vetor unitário na direção tangencial à superfície gaussiana. Assim, podemos escrever o elemento de área como: dA = r·dφ·dr·φ̂ Onde r é a distância do ponto ao eixo do fio e φ é o ângulo em relação a um eixo de referência. Substituindo B e dA na expressão do fluxo magnético, temos: Φ = ∫Bφ·r·dφ·dr Φ = ∫(Ae^(-kz)·sin(kz) + B·cosh(kz))·r·dφ·dr Φ = ∫Ae^(-kz)·sin(kz)·r·dφ·dr + ∫B·cosh(kz)·r·dφ·dr A primeira integral é nula, pois a função seno é ímpar e a integral é calculada em um intervalo simétrico em relação ao eixo do fio. A segunda integral pode ser calculada como: ∫B·cosh(kz)·r·dφ·dr = 2π·B·∫cosh(kz)·r·dr ∫B·cosh(kz)·r·dφ·dr = π·B·(e^(kz) + e^(-kz)) Assim, o fluxo magnético através da superfície gaussiana é dado por: Φ = π·B·(e^(kz) + e^(-kz)) Agora, podemos calcular a força eletromotriz induzida pela lei de Faraday: ε = -dΦ/dt Como o campo magnético não varia no tempo, a força eletromotriz é nula.