a) Quando não se produz nada do produto, existe algum custo para a empresa? Se existir, qual é o seu significado? Sim, existe um custo fixo de R$ 35.000,00 para a empresa, que é o custo de produção mesmo sem produzir nenhuma unidade do produto. b) Calculando o custo e a receita nas quantidades 50 e 350, qual valor se obtém? Qual o significado do resultado obtido? Para q = 50, temos R(50) = R$ 25.000,00 e C(50) = R$ 45.000,00. Para q = 350, temos R(350) = R$ 245.000,00 e C(350) = R$ 122.500,00. O significado desses resultados é que, ao aumentar a quantidade produzida, a receita aumenta e o custo também aumenta, mas em uma proporção menor. c) Sabendo que o lucro para esse produto pode ser obtido pela diferença entre a receita e o custo, qual função pode representar o lucro desse produto? A função que representa o lucro desse produto é L(q) = R(q) - C(q) = -2q^2 + 800q - 35.000. d) Calculando o lucro para a venda da quantidade 61 e subtraindo do lucro para a venda da quantidade 60 unidades, temos o lucro da venda da unidade 61°. Qual é esse lucro? Para q = 60, temos L(60) = R$ 5.000,00. Para q = 61, temos L(61) = R$ 3.890,00. Portanto, o lucro da venda da unidade 61° é de R$ 3.890,00 - R$ 5.000,00 = -R$ 1.110,00. e) Se for feita a Derivada da função lucro, qual função é obtida? A derivada da função lucro L(q) é L'(q) = -4q + 800. f) Calculando a derivada da função lucro no valor 60, qual resultado se obtém? Para q = 60, temos L'(60) = -160. g) Comparando o resultado obtido na letra d com o resultado obtido na letra f, tais resultados são próximos ou não um do outro? Não são próximos, pois L(60) = R$ 5.000,00 e L(61) = R$ 3.890,00, enquanto L'(60) = -160. h) Fazendo a Integral da função obtida na letra e, obtem-se qual função? A integral da função lucro L(q) é dada por I(q) = (-2/3)q^3 + 400q^2 - 35.000q + C, em que C é a constante de integração. i) Calculando a função obtida na letra h nos valores 61 e 60, e fazendo a diferença entre os resultados, obtem-se qual valor? Para q = 60, temos I(60) = R$ 2.740.000,00. Para q = 61, temos I(61) = R$ 2.780.890,00. A diferença entre os resultados é de R$ 40.890,00. j) Comparando o valor obtido na letra i, com o valor obtido na letra d e na letra f, tais valores são próximos ou não entre si? Não são próximos, pois o valor obtido na letra i é positivo (R$ 40.890,00), enquanto os valores obtidos na letra d e na letra f são negativos (R$ -1.110,00 e -160, respectivamente).
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