Para construir o gráfico da função \( f(x) = x^2 + 3x + 2 \), siga os passos abaixo: 1. Identificação da função: É uma função quadrática, que tem a forma \( ax^2 + bx + c \), onde \( a = 1 \), \( b = 3 \) e \( c = 2 \). 2. Cálculo do vértice: As coordenadas do vértice podem ser encontradas usando as fórmulas: - \( x_v = -\frac{b}{2a} = -\frac{3}{2 \cdot 1} = -1.5 \) - Para encontrar \( y_v \), substitua \( x_v \) na função: \[ f(-1.5) = (-1.5)^2 + 3(-1.5) + 2 = 2.25 - 4.5 + 2 = -0.25 \] - Portanto, as coordenadas do vértice são \( (-1.5, -0.25) \). 3. Concavidade: Como \( a > 0 \), a parábola tem concavidade voltada para cima. 4. Ponto de máximo ou mínimo: Como a parábola é voltada para cima, a função possui um ponto de mínimo no vértice \( (-1.5, -0.25) \). Assim, o gráfico da função é uma parábola com vértice em \( (-1.5, -0.25) \) e um ponto de mínimo.