Lista_3_gabarito

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DISCIPLINA: CÁLCULO CONCEITOS 
EXERCÍCIOS DA AULA 3 
 
1. Se A = {1,2,3,4,5} e B = {2,3,4,5}, a relação f(x) = x+1 de A em B é função? Por quê? 
 
Ao tomarmos os elementos de A como x, notamos que nem todos terão resposta em B, pois 5 + 1 
=6. Logo, não é função. 
 
 
 
 
2. Considerando a função IRemIRf : cuja lei de formação é a função polinomial do 1º grau 
 
, determine o valor numérico da função nos seguintes pontos: 
 
 a) )2(f = 17 
 
 b) )3(f = - 3 
 
 c) 






4
3
f = 6 
3. As leis ou fórmulas matemáticas e os gráficos cartesianos são funções polinomiais do 1º grau ou 
chamadas também de função afim. Faça a associação de cada função A , B , C e D , com seu 
respectivo gráfico cartesiano I , II , III e IV . I D, II C, III B, IV A 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
4. Construa o gráfico da função f(x)=2x-2 e, a seguir, indique a raíz(ou raízes da função) e se ela é 
crescente ou decrescente. 
Raiz função crescente pois a>0 
2x-2=0 
x = 1 
94)(  xxf
 
 
 
5. Construa o gráfico da função f(x)=x²+3x+2; determine as coordenadas do vértice; explique se a função 
possui ponto de máximo ou de mínimo. 
Vértice: x = -1,5 y = - 0,25 
Ponto de mínimo 
 
 
 
 
6. A função receita total é dada por R(x)=4x²+6x+100 e a função custo total por C(x)=x+50, sendo x a 
quantidade produzida. Determine a função lucro e determine o lucro para 40 unidades produzidas. 
L = R – C = 4x²+6x+100-(x+50) = 4x²+6x+100-x-50= 4x²+5x+50 
Para 40 unidades L = 6650 
 
 
7. Observe os diagramas abaixo e identifique o domínio, o contradomínio, a imagem e a lei de formação 
da função f(x): A → B. 
 
D = {-3,-2,-1,0} CD = {-1,0,1,2,3,4,5,6} Im = {-1,0,1,2} Lei y=x+2 
 
-10
-5
0
5
-3 -2 -1 0 1 2 3
f(x)=2x-2
 
8. Uma fábrica apresenta um custo fixo da ordem de R$ 10 000,00 por mês. Sabendo-se que cada 
unidade produzida tem um custo de fabricação de R$ 200,00 e preço de venda de R$400,00, calcule 
o ponto de equilíbrio. 
C = 200x+10000 
R = 400x 
Ponto de equilíbrio C = R 
200x+10000=400x 
200x= 10000 
X = 50 
Ponto de equilíbrio remete a x e y 
y = 400.50 = 20000 
Ponto = (50,20000) 
 
9. Utilizando a fórmula 
a
b
xv
2

 , calcule o ponto x do vértice de cada função. (Não é necessário construir 
o gráfico) 
a) y = 2x² - 4 x = 0 (-4 é c e não b) 
 
b) y = x² + 2x x = -1 
 
c) y = 2x² - 12x x = 3 
 
d) y = x² + 5 x = 0 
 
 
10. As raízes da função do 2º Grau y = x² – 2x – 15 são: 
a) 3 e 5 b) –3 e 5 c) 3 e –5 d) –3 e –5 e) N.D.A 
 
 
 
 
11. Siga as etapas abaixo para construir o gráfico de cada função: 
i. ENCONTRE O VÉRTICE DA PARÁBOLA (x e y); 
ii. ENCONTRE OS ZEROS DA FUNÇÃO; 
iii. VERIFIQUE ONDE A PARÁBOLA CORTA O EIXO Y; 
iv. ESBOCE O GRÁFICO DA FUNÇÃO. 
 
a) y = x² + 2x 
 
 
Vértice (-1,-1) Zeros: x= - 2 e x =0 Corta no ponto (0,0) 
 
 
 
 
 
 
 
b) y = - x² + 2 
 
 
Vértice (0,2) 
Zeros: x = ±√2 
Corta no ponto (0,2) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
c) y = 2x²- 4x 
 
 
Vértice (1,-2) 
Zeros x = 0 e x = 2 
Corta no ponto (0,0) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
12. Considerando o gráfico da função f(x) = x² – x – 6, vale afirmar que: 
a. Não corta o eixo x. 
b. Corta o eixo dos y no ponto c = 6. 
c. Tem concavidade voltada para baixo. 
d. Corta o eixo dos x nos pontos –2 e 3. 
 
 
13. Sendo a função real definida por f(x) = - x² + x + 6, através de seu gráfico, é errado afirmar que: 
a. Tem concavidade para baixo. 
b. Corta o eixo das abscissas nos pontos –2 e +3. 
c. Corta o eixo das ordenadas no ponto (0, 6). 
d. É sempre negativo, para qualquer que seja o valor de x. 
e. A abscissa (x) do vértice é -1/2. 
 
 
14. O lucro de uma empresa é dado por L = F - C, onde L é o lucro, F o faturamento e C o custo. Sabe-se 
que, para produzir x unidades, o faturamento e o custo variam de acordo com as equações: F(x) = 
1500x - x2 e C(x) = x2 - 500x. Nessas condições, qual será o lucro máximo dessa empresa e quantas 
peças deverá produzir? 
L = F – C = 1500x-x²-(x²-500x) = 1500x-x²-x²+500x = -2x²+2000x. 
Lucro máximo é dado pelo vértice (y), quantidade de peças é o x do vértice. 
L = -2x²+2000x. 
xv = -2000/(-4) = 500 peças 
Lucro máximo = -2.500²+2000.500 = - 500000 + 1000000 = 500.000 
 
15. A temperatura t de uma estufa (em graus Celsius) é determinada em função da hora h do dia, pela 
expressão t = -h² + 22h – 85. Responda: 
a) Em quais horários a temperatura é 0º C ? 
5 e 17 h. 
 
 
b) Em que horário a temperatura é máxima ? Qual é a temperatura máxima ? 
 11h. 36ºC 
 
 
 
16. O vértice da parábola de equação y = x² – 2x + 1 tem coordenadas: 
a) V(1, 0) b) V(0, 1) c) V(-1, 1) d) V(-1, 4)