Você é o responsável pela qualidade e está querendo implantar o sistema de gráficos de controle no processo de embalagem de pacotes de 1.000 grama...

a) Para calcular a percentagem esperada de pacotes que não deverão atender às especificações, é necessário calcular a probabilidade de que um pacote esteja fora dos limites de especificação. Para isso, é necessário calcular a distância entre a média e os limites de especificação, dividir por 3 vezes o desvio padrão e procurar na tabela Z a probabilidade correspondente. Assim, temos: Probabilidade de um pacote estar abaixo de 990g: (990 - 1000,3) / (3 x 1,9) = -0,89 Probabilidade de um pacote estar acima de 1010g: (1010 - 1000,3) / (3 x 1,9) = 0,89 Procurando na tabela Z, encontramos que a probabilidade de um pacote estar fora dos limites de especificação é de aproximadamente 0,312%. b) Para calcular a percentagem esperada de pacotes que, mesmo fora dos limites de controle calculados, encontram-se dentro dos limites de especificação, é necessário calcular a probabilidade de que um pacote esteja fora dos limites de controle, mas dentro dos limites de especificação. Para isso, é necessário calcular a distância entre os limites de controle e os limites de especificação, dividir por 3 vezes o desvio padrão e procurar na tabela Z a probabilidade correspondente. Assim, temos: Probabilidade de um pacote estar entre 990g e 994,6g: (994,6 - 1000,3) / (3 x 1,9) = -1,03 Probabilidade de um pacote estar entre 1.006g e 1.010g: (1.006 - 1.000,3) / (3 x 1,9) = 1,03 Procurando na tabela Z, encontramos que a probabilidade de um pacote estar fora dos limites de controle, mas dentro dos limites de especificação, é de aproximadamente 21,4%. c) Para calcular a percentagem de pacotes que possuem até 999 gramas, é necessário calcular a probabilidade de que um pacote esteja abaixo de 999g. Para isso, é necessário calcular a distância entre 999g e a média, dividir por 3 vezes o desvio padrão e procurar na tabela Z a probabilidade correspondente. Assim, temos: Probabilidade de um pacote estar abaixo de 999g: (999 - 1000,3) / (3 x 1,9) = -0,37 Procurando na tabela Z, encontramos que a probabilidade de um pacote estar abaixo de 999g é de aproximadamente 35,4%. d) Para calcular a percentagem de pacotes que estão acima de 900 gramas e abaixo de 1.000 gramas, é necessário calcular a probabilidade de que um pacote esteja entre 900g e 1.000g. Para isso, é necessário calcular a distância entre 900g e a média, dividir por 3 vezes o desvio padrão e procurar na tabela Z a probabilidade correspondente. Em seguida, é necessário calcular a distância entre 1.000g e a média, dividir por 3 vezes o desvio padrão e procurar na tabela Z a probabilidade correspondente. Finalmente, é necessário somar as duas probabilidades. Assim, temos: Probabilidade de um pacote estar abaixo de 900g: (900 - 1000,3) / (3 x 1,9) = -5,27 Probabilidade de um pacote estar entre 900g e 1.000g: (1.000 - 1000,3) / (3 x 1,9) = 0,15 Procurando na tabela Z, encontramos que a probabilidade de um pacote estar abaixo de 900g é de aproximadamente 0%. A probabilidade de um pacote estar entre 900g e 1.000g é de aproximadamente 56,7%. Portanto, a percentagem de pacotes que estão acima de 900 gramas e abaixo de 1.000 gramas é de aproximadamente 56,7%.