O terreno da figura tem a forma de um trapézio retângulo. M é o ponto médio de CD e a medida do lado AD é o dobro da medida do lado BC. Se o preço ...

Para resolver esse problema, precisamos utilizar alguns conceitos de geometria e proporção. Primeiro, vamos identificar as medidas dos lados do trapézio. Sabemos que AD é o dobro de BC, então podemos representar AD como 2x e BC como x. Agora, vamos utilizar o fato de que M é o ponto médio de CD. Isso significa que MC é igual a MD. Como o trapézio é retângulo, podemos utilizar o teorema de Pitágoras para encontrar a medida de MD: MD² = MC² + CD² Substituindo as medidas que conhecemos: MD² = MC² + (AD - BC)² MD² = MC² + (2x - x)² MD² = MC² + x² Agora, vamos utilizar o fato de que o trapézio é retângulo para encontrar a medida de MC: MC² + BC² = x² Substituindo a medida de MC que encontramos na primeira equação: MD² + BC² = x² Substituindo as medidas que conhecemos: MC² + BC² = x² MC² + x²/4 = x² MC² = 3x²/4 Agora, podemos encontrar a área do triângulo AMD: Área = (base x altura)/2 Área = (AD x MC)/2 Substituindo as medidas que conhecemos: Área = (2x x √(3x²/4))/2 Área = x√3 Para encontrar o preço da parte do terreno correspondente ao triângulo AMD, precisamos calcular a proporção entre a área do triângulo e a área total do terreno: Proporção = Área do triângulo / Área total do terreno Proporção = x√3 / ((AD + BC) x h/2) Substituindo as medidas que conhecemos: Proporção = x√3 / ((2x + x) x h/2) Proporção = x√3 / (3x x h/2) Proporção = 2√3 / 3h Agora, podemos utilizar a proporção para encontrar o preço da parte do terreno correspondente ao triângulo AMD: Preço do triângulo = Proporção x Preço total do terreno Preço do triângulo = (2√3 / 3h) x 60000 Substituindo a altura h do trapézio: h = MC = √(3x²/4) Preço do triângulo = (2√3 / 3√(3x²/4)) x 60000 Simplificando: Preço do triângulo = 8000 Portanto, a alternativa correta é a letra A) 12000.