Mostre que a função demanda p(x)=200/x+3 é decrescente e côncava para acima, para todo x > 0.

Para mostrar que a função demanda p(x) é decrescente e côncava para cima, para todo x > 0, precisamos verificar duas condições: 1. Derivada primeira negativa: Para verificar se a função é decrescente, precisamos verificar se a sua derivada primeira é negativa. p'(x) = -200/(x+3)^2 Como o denominador é sempre positivo, a derivada primeira será negativa para todo x > 0. Portanto, a função é decrescente. 2. Derivada segunda positiva: Para verificar se a função é côncava para cima, precisamos verificar se a sua derivada segunda é positiva. p''(x) = 400/(x+3)^3 Como o denominador é sempre positivo, a derivada segunda será positiva para todo x > 0. Portanto, a função é côncava para cima. Assim, concluímos que a função demanda p(x) é decrescente e côncava para cima, para todo x > 0.