14ª QUESTÃO - Dispõem-se de 10 cores para pintar a bandeira abaixo, sendo que regiões adjacentes devem ser pintadas com cores diferentes. O número ...

Para resolver essa questão, podemos utilizar o Princípio Multiplicativo. Primeiro, vamos pintar a faixa horizontal superior da bandeira. Temos 10 opções de cores para a primeira faixa. Para a segunda faixa, não podemos usar a mesma cor da primeira faixa, então temos 9 opções de cores. Para a terceira faixa, temos novamente 10 opções de cores, mas agora precisamos excluir a cor usada na segunda faixa, o que nos dá 9 opções. Seguindo esse raciocínio, para a faixa horizontal inferior, teremos 10 opções de cores para a primeira faixa, 9 opções para a segunda faixa (não pode ser a mesma cor da primeira faixa), e 9 opções para a terceira faixa (não pode ser a mesma cor da segunda faixa). Portanto, o número total de maneiras diferentes de pintar a bandeira é: 10 x 9 x 9 x 10 x 9 x 9 = 4.096.000 No entanto, precisamos dividir esse número por 2, já que a bandeira é simétrica e as possibilidades de pintura da metade superior são iguais às da metade inferior. Então, o número de maneiras diferentes de pintar a bandeira é: 4.096.000 / 2 = 2.048.000 A resposta correta é a letra A) 40960.