A bandeira a seguir está dividida em 4 regiões. Cada região deverá ser pintada com uma cor, e regiões que fazem fronteira devem ser pintadas com co...

Para resolver esse problema, podemos utilizar o Princípio das Gavetas de Dirichlet, que afirma que se n objetos são distribuídos em m gavetas, então pelo menos uma das gavetas contém pelo menos ⌈n/m⌉ objetos, onde ⌈x⌉ é a função teto de x. Nesse caso, temos 6 cores e 4 regiões, então pelo menos uma das regiões deve ter pelo menos ⌈6/4⌉ = 2 cores diferentes das outras regiões. Podemos escolher essas 2 cores de 6 de maneiras diferentes e as outras 2 cores restantes de 5 e 4 maneiras diferentes, respectivamente. Portanto, o número total de maneiras distintas de pintar a bandeira é: 6 x 5 x 4 x 3 = 360 No entanto, essa contagem inclui as permutações das cores em cada região, então precisamos dividir por 4! (o número de permutações de 4 objetos) para obter o número final de maneiras distintas: 360 / 4! = 30 Portanto, a resposta correta é a letra A) 20.