12ª QUESTÃO. Uma loja de produtos esportivos vende todas as bolas de basquetebol pelo mesmo preço unitário igual a reais, todas as bolas de hande...

Para resolver essa questão, precisamos utilizar um sistema de equações. Vamos chamar o preço unitário das bolas de basquete de "x", o preço unitário das bolas de handebol de "y" e o preço unitário das bolas de futebol de "z". Sabemos que João comprou "a" bolas de basquete, "b" bolas de handebol e "c" bolas de futebol, pagando um total de "m" reais. Temos a seguinte equação: ax + by + cz = m Da mesma forma, Carlos comprou "d" bolas de basquete, "e" bolas de handebol e "f" bolas de futebol, pagando um total de "n" reais. Temos a seguinte equação: dx + ey + fz = n Agora, vamos substituir os valores dados na questão: João comprou 3 bolas de basquete, 4 bolas de handebol e 2 bolas de futebol, pagando um total de 290 reais. Temos a equação: 3x + 4y + 2z = 290 Carlos comprou 2 bolas de basquete, 3 bolas de handebol e 5 bolas de futebol, pagando um total de 280 reais. Temos a equação: 2x + 3y + 5z = 280 Agora, vamos resolver esse sistema de equações. Podemos utilizar o método da substituição ou o método da adição. Vou utilizar o método da adição: Multiplicando a primeira equação por 3 e a segunda equação por 2, temos: 9x + 12y + 6z = 870 4x + 6y + 10z = 560 Somando as duas equações, temos: 13x + 18y + 16z = 1430 Agora, podemos substituir esse valor na alternativa correta. Vamos testar a alternativa C: 13x + 18y + 16z = 13(10) + 18(20) + 16(5) = 130 + 360 + 80 = 570 A alternativa C não é igual a 1430, então não é a resposta correta. Vamos testar a alternativa D: 13x + 18y + 16z = 13(10) + 18(20) + 16(10) = 130 + 360 + 160 = 650 A alternativa D também não é igual a 1430. Vamos testar a alternativa E: 13x + 18y + 16z = 13(10) + 18(20) + 16(20) = 130 + 360 + 320 = 810 A alternativa E também não é igual a 1430. Vamos testar a alternativa B: 13x + 18y + 16z = 13(10) + 18(10) + 16(10) = 130 + 180 + 160 = 470 A alternativa B também não é igual a 1430. Resta apenas a alternativa A: 13x + 18y + 16z = 13(10) + 18(5) + 16(20) = 130 + 90 + 320 = 540 A alternativa A também não é igual a 1430. Portanto, nenhuma das alternativas é a resposta correta.