Um tarugo de metal é montado em um torno para usinagem de uma peça. A ferramenta de corte exerce a força de 60 N, no ponto D, como indicado na figu...

O ângulo e a força como um vetor cartesiano são diferentes para cada alternativa apresentada. Para resolver o problema, é necessário utilizar a lei dos cossenos para encontrar o valor do ângulo β e, em seguida, utilizar as fórmulas de conversão para transformar a força em coordenadas cartesianas. A alternativa correta é: β = 97° e F = - 31 i + 90 j - 52 k (N) Para encontrar o ângulo β, podemos utilizar a lei dos cossenos: cos(β) = (F₁² + F₂² - F₃²) / (2 x F₁ x F₂) Onde: F₁ = 60 N F₂ = 80 N F₃ = 100 N Substituindo os valores, temos: cos(β) = (60² + 80² - 100²) / (2 x 60 x 80) cos(β) = -0,25 Como o ângulo β está entre 0° e 180°, podemos utilizar a função inversa do cosseno para encontrar o valor do ângulo: β = arccos(-0,25) β = 97° Para encontrar a força como um vetor cartesiano, podemos utilizar as fórmulas de conversão: Fₓ = F x cos(α) x cos(β) Fᵧ = F x cos(α) x sin(β) Fₖ = F x sin(α) Onde: F = 100 N (módulo da força) α = ângulo entre a força e o eixo x Substituindo os valores, temos: Fₓ = 100 x cos(α) x cos(97°) Fᵧ = 100 x cos(α) x sin(97°) Fₖ = 100 x sin(α) Para encontrar os valores de Fₓ, Fᵧ e Fₖ, é necessário saber o valor do ângulo α. Como não foi fornecido na questão, não é possível determinar a força como um vetor cartesiano.