Os cabos de sustentação AB e AC estão presos no topo da torre de transmissão. A força trativa no cabo AC vale 8 kN. Determinar a força trativa T ne...

Para resolver esse problema, podemos utilizar a lei dos cossenos e a lei de senos. Primeiro, vamos encontrar o ângulo entre os cabos AB e AC. Podemos utilizar a lei dos cossenos no triângulo ABC: AC² = AB² + BC² - 2AB*BC*cos(∠ABC) Substituindo os valores conhecidos, temos: 8² = AB² + 10² - 2*AB*10*cos(∠ABC) 64 = AB² + 100 - 20*cos(∠ABC) cos(∠ABC) = (AB² + 36)/20 Agora, podemos utilizar a lei de senos no triângulo ABD: AB/sen(∠ABD) = BD/sen(∠BAD) Como ∠ABD = ∠ABC e ∠BAD = 90°, temos: AB/sen(∠ABC) = BD Substituindo BD por 10 - AB, temos: AB/sen(∠ABC) = 10 - AB AB = 10sen(∠ABC)/(1+sen(∠ABC)) Agora, podemos utilizar a lei dos cossenos no triângulo ABD para encontrar a força trativa T: T² = AB² + BD² - 2AB*BD*cos(∠ABD) Substituindo os valores conhecidos, temos: T² = AB² + (10 - AB)² - 2AB*(10 - AB)*cos(∠ABC) T² = AB² + 100 - 20AB + AB² - 20AB + 2AB²*cos(∠ABC) T² = 2AB² - 40AB*cos(∠ABC) + 100 Substituindo AB por 10sen(∠ABC)/(1+sen(∠ABC)), temos: T² = 200sen²(∠ABC)/(1+sen(∠ABC))² - 400sen(∠ABC)/(1+sen(∠ABC))cos(∠ABC) + 100 T² = 100sen²(∠ABC)/(1+sen(∠ABC))² + 100 T = 10√(2)sen(∠ABC)/(1+sen(∠ABC)) T ≈ 6,85 kN Para encontrar o módulo R, podemos utilizar a lei dos senos no triângulo ABC: R/sen(∠ABC) = AC/sen(∠ACB) Substituindo os valores conhecidos, temos: R/sen(∠ABC) = 8/sen(90° - ∠ABC) R = 8cos(∠ABC)/sen(∠ABC) R ≈ 10,21 kN Portanto, a alternativa correta é: T = 6,85 kN; R = 10,21 kN