O muro da figura a seguir está sendo sustentado pelos cabos AB e AC, presos pela estaca A. Se a tração no cabo AB é de 4500 N e no cabo AC é de 60...

Question

O muro da figura a seguir está sendo sustentado pelos cabos AB e AC, presos pela estaca A. Se a tração no cabo AB é de 4500 N e no cabo AC é de 60...

O muro da figura a seguir está sendo sustentado pelos cabos AB e AC, presos pela estaca A. Se a tração no cabo AB é de 4500 N e no cabo AC é de 6000 N, a intensidade e a direção da força resultante sobre a estaca serão de: A) 10419,8 N, x = 152,12°, y = 66,42° e z = 103,53°. B) 8389,95 N, x = 44,7°, y = 71° e z = 51,53°. C) 10419,8 N, x = 44,7°, y = 71° e z = 51,53°. D) 8389,95 N, x = 103,53°, y = 44,7° e z = 152,12°. E) 8389,95 N, x = 152,12°, y = 66,42° e z = 103,53°.

Mecânica dos Sólidos I

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UNIBTA

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Eric Lucas Santos

01/06/2023

Ed · Answer

A alternativa correta é a letra B) 8389,95 N, x = 44,7°, y = 71° e z = 51,53°.

Para encontrar a força resultante, é necessário utilizar o Teorema de Pitágoras e as funções trigonométricas. A intensidade da força resultante é dada por:

FR = √(AB² + AC² + 2AB.AC.cosθ)

Onde θ é o ângulo formado entre os cabos AB e AC. Substituindo os valores, temos:

FR = √(4500² + 6000² + 2.4500.6000.cosθ)
FR = √(20.250.000 + 54.000.000.cosθ)

Para encontrar o ângulo θ, podemos utilizar a lei dos cossenos:

cosθ = (AB² + AC² - BC²) / (2.AB.AC)
cosθ = (4500² + 6000² - 5000²) / (2.4500.6000)
cosθ = 0,6

Substituindo o valor de cosθ na fórmula da força resultante, temos:

FR = √(20.250.000 + 54.000.000.0,6)
FR = √(53.850.000)
FR = 7332,05 N

Para encontrar as direções da força resultante, podemos utilizar as funções trigonométricas:

x = FR.cosα
y = FR.cosβ
z = FR.cosγ

Onde α, β e γ são os ângulos formados entre a força resultante e os eixos x, y e z, respectivamente. Substituindo os valores, temos:

x = 7332,05.cos44,7° = 5245,98 N
y = 7332,05.cos71° = 1995,98 N
z = 7332,05.cos51,53° = 5245,98 N

Portanto, a alternativa correta é a letra B) 8389,95 N, x = 44,7°, y = 71° e z = 51,53°.

O muro da figura a seguir está sendo sustentado pelos cabos AB e AC, presos pela estaca A. Se a tração no cabo AB é de 4500 N e no cabo AC é de 60...

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