(FADESP) Os vetores (1,2,5), (3,2,1) e (9,2,-11) no espaço vetorial R3 geram um subespaço vetorial ao qual pertence o vetor a. (-20,-8,12) (-20,-...

Para verificar se o vetor a pertence ao subespaço vetorial gerado pelos vetores dados, podemos criar uma matriz com os vetores como colunas e tentar resolver o sistema linear Ax = a, onde A é a matriz formada pelos vetores e a é o vetor dado. Se o sistema tiver solução, então o vetor a pertence ao subespaço gerado pelos vetores dados. Montando a matriz A e o vetor a, temos: A = [1 3 9; 2 2 2; 5 1 -11] a = [-20; -8; 12] Resolvendo o sistema linear Ax = a, temos: x = A^-1 * a onde A^-1 é a matriz inversa de A. Calculando a matriz inversa de A, temos: A^-1 = [-1/3 11/15 -1/15; 1/3 -7/15 2/15; -1/9 1/15 -2/45] Multiplicando A^-1 por a, temos: x = A^-1 * a = [-20/3; 2/3; 2/9] Portanto, o vetor a não pertence ao subespaço vetorial gerado pelos vetores dados. Nenhuma das alternativas apresentadas é correta.