ma empresa de tecnologia está desenvolvendo um novo produto. O lucro da empresa, em função da quantidade de produtos vendidos, é dado pela função L...

Para encontrar a quantidade de produtos que gera o lucro máximo, precisamos encontrar o valor máximo da função L(x). Para isso, podemos utilizar o método da derivada, que consiste em derivar a função e igualar a zero. L(x) = x³ - 9x² + 15x + 2 L'(x) = 3x² - 18x + 15 Igualando a derivada a zero: 3x² - 18x + 15 = 0 Dividindo toda a equação por 3: x² - 6x + 5 = 0 Fatorando a equação: (x - 5)(x - 1) = 0 Encontramos, assim, duas raízes: x = 5 e x = 1. Para saber qual delas é o valor máximo, podemos utilizar o teste da segunda derivada. Derivando novamente a função L(x), temos: L''(x) = 6x - 18 Substituindo x = 5 e x = 1, temos: L''(5) = 12 > 0 L''(1) = -12 < 0 Como L''(5) é positivo, temos que x = 5 é o valor que gera o lucro máximo. Portanto, a quantidade de produtos que gera o lucro máximo é 5.