A tabela apresenta uma distribuição hipotética de frequência do número de anos trabalhados, em uma amostra de 100 aposentados. O terceiro quartil...

Para encontrar o terceiro quartil, precisamos primeiro encontrar o valor da mediana (segundo quartil). Podemos fazer isso somando as frequências acumuladas até que a soma seja maior ou igual a 50 (metade da amostra). | Anos trabalhados | Frequência | Frequência acumulada | |------------------|------------|----------------------| | 10 a 14 | 8 | 8 | | 15 a 19 | 12 | 20 | | 20 a 24 | 20 | 40 | | 25 a 29 | 28 | 68 | | 30 a 34 | 16 | 84 | | 35 a 39 | 8 | 92 | | 40 a 44 | 4 | 96 | | 45 a 49 | 2 | 98 | | 50 a 54 | 1 | 99 | | 55 a 59 | 1 | 100 | A mediana está entre a classe de 25 a 29 anos e a classe de 30 a 34 anos. Para encontrar o valor exato da mediana, podemos usar a fórmula: mediana = limite inferior da classe mediana + [(n/2) - frequência acumulada anterior] / frequência da classe mediana mediana = 25 + [(50 - 20) / 28] x 5 mediana = 25 + (30 / 28) x 5 mediana = 25 + 5,36 mediana = 30,36 Agora podemos encontrar o terceiro quartil, que é o valor que divide os 25% maiores valores da amostra. Podemos fazer isso somando as frequências acumuladas até que a soma seja maior ou igual a 75. | Anos trabalhados | Frequência | Frequência acumulada | |------------------|------------|----------------------| | 10 a 14 | 8 | 8 | | 15 a 19 | 12 | 20 | | 20 a 24 | 20 | 40 | | 25 a 29 | 28 | 68 | | 30 a 34 | 16 | 84 | | 35 a 39 | 8 | 92 | | 40 a 44 | 4 | 96 | | 45 a 49 | 2 | 98 | | 50 a 54 | 1 | 99 | | 55 a 59 | 1 | 100 | O terceiro quartil está entre a classe de 30 a 34 anos e a classe de 35 a 39 anos. Para encontrar o valor exato do terceiro quartil, podemos usar a fórmula: terceiro quartil = limite inferior da classe do terceiro quartil + [(3n/4) - frequência acumulada anterior] / frequência da classe do terceiro quartil terceiro quartil = 30 + [(75 - 68) / 16] x 4 terceiro quartil = 30 + (7 / 16) x 4 terceiro quartil = 30 + 1,75 terceiro quartil = 31,75 Portanto, a alternativa correta é a letra D) 30.