Determinar uma equação vetorial da reta r definida pelos pontos A(2,-3,4), B(1,-1,2) e verificar se os pontos pertencem a r. a) Equação vetorial da...

Para determinar a equação vetorial da reta r, podemos utilizar a fórmula: r = A + t * (B - A) Onde A e B são os pontos dados e t é um parâmetro que varia ao longo da reta. Substituindo os valores, temos: r = (2, -3, 4) + t * [(1, -1, 2) - (2, -3, 4)] r = (2, -3, 4) + t * (-1, 2, -2) r = (2 - t, -3 + 2t, 4 - 2t) Portanto, a equação vetorial da reta r é r: (x, y, z) = (2 - t, -3 + 2t, 4 - 2t). Para verificar se os pontos A e B pertencem a r, basta substituí-los na equação vetorial e verificar se as igualdades são satisfeitas. Para o ponto A: x = 2 - t y = -3 + 2t z = 4 - 2t Substituindo os valores de A, temos: 2 - t = 2 -3 + 2t = -3 4 - 2t = 4 Todas as igualdades são satisfeitas, portanto o ponto A pertence à reta r. Para o ponto B: x = 1 - t y = -1 + 2t z = 2 - 2t Substituindo os valores de B, temos: 1 - t ≠ 1 -1 + 2t ≠ -1 2 - 2t ≠ 4 Nenhuma das igualdades é satisfeita, portanto o ponto B não pertence à reta r.