As congruências modulares permitem definir novas aritméticas que transcendem a própria teoria dos números, encontrando inúmeras e profundas aplicaç...

Para montar a tabela de multiplicação em Z6, basta multiplicar cada elemento pelo outro e reduzir o resultado módulo 6: ``` | 0 1 2 3 4 5 --|----------- 0 | 0 0 0 0 0 0 1 | 0 1 2 3 4 5 2 | 0 2 4 0 2 4 3 | 0 3 0 3 0 3 4 | 0 4 2 0 4 2 5 | 0 5 4 3 2 1 ``` Analisando as opções: I. [1] é o invertível de [1] Isso é verdadeiro, pois 1*1 = 1 (módulo 6), então [1] é invertível e seu inverso é ele mesmo. II. [2] é o invertível de [5] Isso é falso, pois 2 e 5 são ambos elementos invertíveis em Z6, mas não são inversos um do outro. De fato, 2*5 = 4 (módulo 6), então [2] e [5] não são inversos. III. [5] é o invertível de [5] Isso é falso, pois 5*5 = 1 (módulo 6), então [5] é invertível e seu inverso é [5] mesmo. IV. Z6 é um corpo Isso é falso, pois Z6 não possui todos os elementos invertíveis. De fato, 2 e 4 não têm inversos em Z6. Portanto, Z6 não é um corpo. A alternativa correta é a letra A) apenas a afirmação I é verdadeira.