Uma fábrica de móveis "Conforto Total" produz dois tipos de móveis: sofás e poltronas. Cada sofá gera um lucro de R$ 500 e cada poltrona gera um lu...

Para resolver esse problema, podemos utilizar o método da programação linear. Vamos definir as variáveis: x = quantidade de sofás produzidos y = quantidade de poltronas produzidas A função objetivo será: Lucro Total = 500x + 300y As restrições serão: 5x + 3y <= 40 (restrição de madeira) 2x + y <= 80 (restrição de horas de trabalho) 500x + 300y <= 20000 (restrição de orçamento) Agora, vamos resolver o sistema de inequações: 5x + 3y <= 40 2x + y <= 80 500x + 300y <= 20000 Podemos representar graficamente essas inequações e encontrar a região viável:  A região viável é a área sombreada. Agora, vamos encontrar os pontos de interseção das retas que limitam a região viável: 5x + 3y = 40 => y = (-5/3)x + (40/3) 2x + y = 80 => y = -2x + 80 500x + 300y = 20000 => y = (-5/3)x + 200/3 Os pontos de interseção são: (-8, 24) (12, 56/3) (40/3, 20) Agora, vamos testar a função objetivo em cada um desses pontos: (-8, 24) => Lucro Total = 500*(-8) + 300*24 = 2400 (12, 56/3) => Lucro Total = 500*12 + 300*(56/3) = 10600 (40/3, 20) => Lucro Total = 500*(40/3) + 300*20 = 12000 Portanto, a fábrica deve produzir 12 sofás e 56/3 poltronas para maximizar seu lucro total.