Pesquisa Operacional AVA2 - UVA Rasc

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UNIVERSIDADE VEIGA DE ALMEIDA 
 GRADUAÇÃO EAD EM ADMINISTRAÇÃO 
 
 
 
 
 
LARISSA ANTUNES DA FROTA GOMES PINTO 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
CABO FRIO 
2023 
 
 
LARISSA ANTUNES DA FROTA GOMES PINTO 
 
 
 
Apresentação das resoluções 
 dos exercícios propostos para 
Avaliação 2 (AVA 2) da disciplina: 
PESQUISA OPERACIONAL 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Cabo Frio 
2023 
 
 
SUMÁRIO 
1) Apresentação 
2) Enunciado 
3) Procedimentos para elaboração do TD 
4) Desenvolvimento 
5) Referência bibliográfica 
 
Este trabalho tem por objetivo definir a importância da cautelosa modelagem matemática 
como instrumento para a tomada de decisão gerencial, bem como, resolver problemas de 
alocação de recursos empresariais por meio da aplicação de Programação Linear, como 
também a determinação dos fluxos de transporte almejando a redução dos custos e 
otimização de entregas e, identificar os principais conceitos, importância e aplicações da 
Teoria dos Grafos, Teoria das Filas e Teoria dos jogos. 
Sendo a pesquisa Operacional um método científico para tomadas de decisões que 
envolve dados quantitativos, tal metodologia se utiliza de situações reais representadas 
por modelos matemáticos onde, através de simbologias e relações matemáticas, 
possibilitam simulações das várias situações inerentes às atividades empresariais. 
Dessa forma, através da elaboração e resolução de modelos matemáticos pertinentes a 
cenários relativos à otimização de recursos, definição quanto a roteirização, determinação 
de localização de instalações, decisões sobre carteiras de investimento, alocação de 
pessoas para atividades, previsões de planejamento, definição quanto ao mix de produtos, 
planejamento da produção, verificação de projetos etc., a Pesquisa Operacional possui 
contribuição de extrema importância nos processos decisórios organizacionais. 
Pode-se ainda, destacar três elementos de fundamental importância: as variáveis 
utilizadas no modelo e que após resolução do mesmo serão mensuradas, chamadas de 
variáveis de decisão; a expressão matemática referente ao objetivo da aplicação da 
Pesquisa Operacional em determinada situação, chamada de função objetivo e, o conjunto 
de restrições que influenciam na situação-problema. 
A resolução de problemas de alocação de recursos considerando apenas duas variáveis de 
decisão se dá por meio de um modelo matemático de programação linear com apenas 
duas variáveis de decisão. Em caso de determinação dos valores de mais de duas variáveis 
de decisão a metodologia a ser aplicada é a partir do algoritmo Simples – método 
interativo que permite percorrer pontos extremos de um conjunto de soluções compatíveis 
ao problema verificado, determinando a solução deste. O suplemento solver pode ser 
utilizado para determinação de valores desconhecidos frente às restrições técnicas através 
da programação linear, realizando cálculos manuais ou, pela utilização de softwares para 
indicação dos resultados das variáveis para as decisões finais, assim, o suplemento solver 
se faz necessário para resolver situações que poderiam ser desenvolvidas com a aplicação 
do método gráfico ou do algoritmo Simplex. Assim, o suplemento solver pode sim, ser 
utilizado para determinação de valores desconhecidos frente às restrições técnicas. 
 
ENTREGA DA AVALIAÇÃO – TRABALHO DA DISCIPLINA [AVA2] 
O governo estadual de Pernambuco está realizando obras em três cidades: Caruaru, Recife 
e Garanhuns. No entanto, diversos temas vêm chamando atenção dos gestores do processo 
e demandando aplicação das técnicas da pesquisa operacional para otimização dos 
resultados. Vejamos: 
 
a) O material para essas obras é transportado de três depósitos com capacidades de 58, 
77 e 94 toneladas de material. Para a realização das obras, as cidades demandam, 
diariamente, 42, 81 e 106 toneladas de material, respectivamente. 
 
Com relação aos custos, os valores (R$) para o transporte de cada tonelada desse material 
estão na tabela a seguir. 
 Caruaru Recife Garanhuns 
Depósito 1 8 9 4,5 
Depósito 2 6 8,5 4 
Depósito 3 7,5 5,5 5 
 
Assim, considerando a aplicação das 3 técnicas propostas pelo algoritmo do transporte, 
aponte as programações possíveis para a minimização dos custos de transporte com essa 
operação. 
Objetivo: 
𝑀𝐼𝑁. 𝐶 = 8 ∗ 11 + 9 ∗ 12 + 
4,5 ∗ 13 + 6 ∗ 21 + 
8,5 ∗ 22 + 4 ∗ 23 + 7,5 ∗ 31 
+5,5 ∗ 3,2 + 5 ∗ 33 
VOGEL 
 
1 Caruaru Recife Garanhuns Oferta Penalidades 
DEP 1 8 9 4,5 58 8 – 4,5 = 3,5 
 x11 x12 x13 
DEP 2 6 8,5 4 77 6 – 4 = 2 
 x21 x22 x23 
DEP 3 7,5 5,5 5 94 5,5 – 5 = 0,5 
 x31 x32 x33 
Demanda 42 81 106 229 
 7,5 – 6 = 1,5 8,5 – 5,5 = 3 4,5 – 4 = 0,5 
 
 
2 Caruaru Recife Garanhuns Oferta Penalidades 
DEP 1 8 9 4,5 58 8 – 4,5 = 3,5 
 x11 x12 x13 
DEP 2 6 8,5 4 77 6 – 4 = 2 
 x21 x22 x23 
DEP 3 7,5 81.5,5 5 13 7,5 – 5 = 2,5 
 x31 x32 x33 
Demanda 42 0 106 229 
 7,5 – 6 = 1,5 4,5 – 4 = 
0,5 
 
 
3 Caruaru Recife Garanhuns Oferta Penalidades 
DEP 1 8 9 4,5 58 4,5 
 x11 x12 x13 
DEP 2 42.6 8,5 4 35 4 
 x21 x22 x23 
DEP 3 7,5 81.5,5 5 13 5 
 x31 x32 x33 
Demanda 42 0 106 229 
 4,5 – 4 = 
0,5 
 
 
4 Caruaru Recife Garanhuns Oferta Penalidades 
DEP 1 8 9 4,5 58 4,5 
 x11 x12 x13 
DEP 2 42.6 8,5 35.4 0 
 x21 x22 x23 
DEP 3 7,5 81.5,5 5 13 5 
 x31 x32 x33 
Demanda 0 0 71 229 
 4,5 – 4 = 
0,5 
 
 
5 Caruaru Recife Garanhuns Oferta Penalidades 
DEP 1 8 9 58.4,5 0 0 
 x11 x12 x13 
DEP 2 42.6 8,5 35.4 0 
 x21 x22 x23 
DEP 3 7,5 81.5,5 5 13 5 
 x31 x32 x33 
Demanda 0 0 13 229 
 4,5 – 4 = 
0,5 
 
 
6 Caruaru Recife Garanhuns Oferta Penalidades 
DEP 1 8 9 58.4,5 0 0 
 x11 x12 x13 
DEP 2 42.6 8,5 35.4 0 
 x21 x22 x23 
DEP 3 7,5 81.5,5 13.5 0 
 x31 x32 x33 
Demanda 0 0 229 
 
Origem no depósito 1, temos o envio: 
De X11: 0 t de material para a obra em Caruaru; 
De X12: 0 t de material para a obra em Recife; 
De X13: 58 t de material para a obra em Garanhuns. 
Origem no depósito 2, temos o envio: 
De X21: 42 t de material para a obra em Caruaru; 
De X22: 0 t de material para a obra no Recife; 
De X23: 35 t de material para a obra em Garanhuns. 
Origem no depósito 3, temos o envio: 
De: X31: 0 t de material para a obra em Caruaru; 
De X32: 81 t de material para a obra no Recife; 
De X33: 13 de material para a obra em Garanhuns. 
 
Resultando em: 
𝑀𝐼𝑁. 𝐶 = 58 ∗ 4,5 + 42 ∗ 6 + 35 ∗ 4 + 81 ∗ 5,5 + 13 ∗ 5 
𝑀𝐼𝑁. 𝐶 = 𝑹$ 𝟏. 𝟏𝟔𝟑, 𝟓𝟎 
 
NOROESTE 
1 Caruaru Recife Garanhuns Oferta 
DEP 1 8 9 4,5 58 
 x11 x12 x13 
DEP 2 6 8,5 4 77 
 x21 x22 x23 
DEP 3 7,5 5,5 5 94 
 x31 x32 x33 
Demanda 42 81 106 229 
 
2 Caruaru Recife Garanhuns Oferta 
DEP 1 42.8 9 4,5 16 
 x11 x12 x13 
DEP 2 6 8,5 4 77 
 x21 x22 x23 
DEP 3 7,5 5,5 5 94 
 x31 x32 x33 
Demanda 0 81 106 229 
 
3 Caruaru Recife Garanhuns Oferta 
DEP 1 42.8 16.9 4,5 0 
 x11 x12 x13 
DEP 2 6 8,5 4 77 
 x21 x22 x23 
DEP 3 7,5 5,5 5 94 
 x31 x32 x33 
Demanda 0 65 106 229 
 
4 Caruaru Recife Garanhuns Oferta 
DEP 1 42.8 16.9 4,5 0 
 x11 x12 x13 
DEP 2 6 65.8,5 4 12 
 x21 x22 x23 
DEP 3 7,5 5,5 5 94 
 x31 x32 x33 
Demanda 0 0 106 229 
 
5 Caruaru Recife Garanhuns Oferta 
DEP 1 42.8 16.9 4,5 0 
 x11 x12 x13 
DEP 2 6 65.8,5 12.4 0 
 x21 x22 x23 
DEP 3 7,5 5,5 5 94 
n x31 x32 x33 
Demanda 0 0 94 229 
 
 
6 Caruaru Recife Garanhuns Oferta 
DEP 1 42.8 16.9 4,5 0 
 x11 x12 x13 
DEP 2 6 65.8,5 12.4 0 
 x21 x22 x23 
DEP 3 7,5 5,5 94.5 0 
 x31 x32 x33 
Demanda 0 0 0 229 
 
Origem no depósito 1, temos o envio: 
De X11: 42 t de material para a obra em Caruaru; 
De X12: 16 t de material para a obra no Recife; 
De X13: 0 t de material para a obra em Garanhuns. 
Origem no depósito 2, temos o envio: 
De X21: 0 t de material para a obra em Caruaru; 
De X22: 65t de material para a obra no Recife; 
De X23: 12 t de material para a obra em Garanhuns. 
Origem no depósito 3, temos o envio de: 
X31: 0 t de material para a obra em Caruaru; 
X32: 0 t de material para a obra no Recife; 
X33: 94 t de material para a obra em Garanhuns. 
 
Resultando em: 
𝑀𝐼𝑁. 𝐶 = 42.8 + 16.9 + 65.8,5 + 12.4 + 94.5 
𝑀𝐼𝑁. 𝐶 = 𝑹$ 𝟏. 𝟓𝟓𝟎, 𝟓𝟎 
 
CUSTO MÍNIMO 
1 Caruaru Recife Garanhuns Oferta 
DEP 1 8 9 4,5 58 
 x11 x12 x13 
DEP 2 6 8,5 4 77 
 x21 x22 x23 
DEP 3 7,5 5,5 5 94 
 x31 x32 x33 
Demanda 42 81 106 229 
 
2 Caruaru Recife Garanhuns Oferta 
DEP 1 8 9 4,5 58 
 x11 x12 x13 
DEP 2 6 8,5 77.4 0 
 x21 x22 x23 
DEP 3 7,5 5,5 5 94 
 x31 x32 x33 
Demanda 42 81 29 229 
 
3 Caruaru Recife Garanhuns Oferta 
DEP 1 8 9 29.4,5 29 
 x11 x12 x13 
DEP 2 6 8,5 77.4 0 
 x21 x22 x23 
DEP 3 7,5 5,5 5 94 
 x31 x32 x33 
Demanda 42 81 0 229 
 
4 Caruaru Recife Garanhuns Oferta 
DEP 1 8 9 29.4,5 29 
 x11 x12 x13 
DEP 2 6 8,5 77.4 0 
 x21 x22 x23 
DEP 3 7,5 81.5,5 5 13 
 x31 x32 x33 
Demanda 42 0 0 229 
 
5 Caruaru Recife Garanhuns Oferta 
DEP 1 8 9 29.4,5 29 
 x11 x12 x13 
DEP 2 6 8,5 77.4 0 
 x21 x22 x23 
DEP 3 13.7,5 81.5,5 5 0 
 x31 x32 x33 
Demanda 29 0 0 229 
 
6 Caruaru Recife Garanhuns Oferta 
DEP 1 29.8 9 29.4,5 0 
 x11 x12 x13 
DEP 2 6 8,5 77.4 0 
 x21 x22 x23 
DEP 3 13.7,5 81.5,5 5 0 
 x31 x32 x33 
Demanda 0 0 0 229 
 
 
Origem no depósito 1, temos o envio de: 
X11: 29 t de material para a obra em Caruaru; 
X12: 0 t de material para a obra no Recife; 
X13: 29 t de material para a obra em Garanhuns. 
Origem no depósito 2, temos o envio de: 
X21: 0 t de material para a obra em Caruaru; 
X22: 0 t de material para a obra no Recife; 
X23: 77 t de material para a obra em Garanhuns. 
Origem no depósito 3, temos o envio de: 
X31: 13 t material para a obra em Caruaru; 
X32: 81 t de material para a obra no Recife; 
X33: 0 t de material para a obra em Garanhuns. 
Resultando em: 
𝑀𝐼𝑁. 𝐶 = 29.8 + 29.4,5 + 77.4 + 13.7,5 + 81.5,5 
𝑀𝐼𝑁. 𝐶 = 𝑹$ 𝟏. 𝟐𝟏𝟑, 𝟓𝟎 
 
 
b) Na preparação dos materiais para carregamento dos caminhões, a fase da conferência 
de cada tonelada demora em média 12 minutos. Considerando o momento em que a 
capacidade de cada um dos depósitos está completa, qual o total de servidores necessários 
para que essa etapa não fique atrasada, sabendo-se que os colaboradores responsáveis por 
essa ação têm apenas duas horas para a sua conclusão e que o volume de itens é igual a 
60 unidades? 
Número de Servidores: 
𝑁𝑆 =
𝑉𝐶 ∗ 𝑇𝐴
𝐶𝐻
 
Onde, 
VC = Capacidade do Sistema – 60 
TA = Tempo de Serviço – 12 
CH = Disponibilidade de Serviço – 120 
Sendo, dessa forma, necessário 6 servidores para que tal etapa do processo não saia do 
prazo. 
 
c) A inauguração de uma das obras, a de Recife, já tem data marcada, fato que preocupa 
os gestores dessas construções. Sendo assim, o acompanhamento do projeto está sendo 
realizado com base na aplicação dos princípios da Teoria dos Grafos. Para a definição 
das estimativas quanto aos prazos das atividades finais da obra, foi montada uma 
equipe. Em particular, para a etapa de colocação dos pisos táteis e para instalação dos 
semáforos, os envolvidos chegaram as seguintes estimativas: 
 
Para a colocação dos pisos táteis: 
• Estimativa otimista= 17 dias 
• Estimativa pessimista= 22 dias 
• Estimativa mais provável= 18 dias 
 
Para a instalação dos semáforos: 
• Estimativa otimista= 8 dias 
• Estimativa pessimista= 12 dias 
• Estimativa mais provável= 9 dias 
 
Qual a estimativa de duração para cada uma das operações acima? 
𝑃𝐸𝑅𝑇 = 𝑃 + (4 ∗ 𝑀𝑃) +
𝑂
6
 
P = Estimativa Pessimista 
MP = Estimativa mais provável 
O = Estimativa Otimista 
Então, para colocação dos pisos táteis temos que: 
𝑃𝐸𝑅𝑇 = 22 + (4 ∗ 18) +
17
6
 
𝑃𝐸𝑅𝑇 = 22 + 72 +
17
6
 
𝑃𝐸𝑅𝑇 =
11
6
 
𝑃𝐸𝑅𝑇 = 18,5 
Dessa forma, a estimativa de duração para que seja possível a colocação dos pisos gira 
em torno de 19 dias. 
ESTIMATIVA MAIS PROVÁVEL. 
Já para a instalação dos Semáforos, temos que: 
 
𝑃𝐸𝑅𝑇 = 12 + (4 ∗ 9) +
8
6
 
𝑃𝐸𝑅𝑇 = 12 + 36 +
8
6
 
𝑃𝐸𝑅𝑇 =
56
6
 
𝑃𝐸𝑅𝑇 = 9,3 
Dessa forma, a duração para a instalação dos semáforos está estimada em torno de 9 dias. 
ESTIMATIVA MAIS PROVÁVEL. 
 
Considerações Finais 
Por conseguinte, o algoritmo de transporte é uma técnica que busca a simplificação da 
obtenção da solução para otimização da definição de quanto se faz necessário levar das 
origens aos destinos. 
Para solucionar o problema de transporte, devemos representar origens, destinos, ofertas e 
demandas na matriz de transportes. Sendo assim, após a certificação do equilíbrio entre oferta e 
demanda — ou da inserção de informações para que esse pressuposto seja atendido — a decisão 
quanto aos totais a serem transportados das origens para os destinos pode ser realizada por meio 
de três metodologias alternativas: do canto noroeste, do custo mínimo e de Vogel ou das 
penalidades. Assim, os métodos do custo mínimo e do canto noroeste consistem nas metodologias 
de maior simplicidade de aplicação; o primeiro por considerar os custos em ordem crescente como 
critério para escolha dos atendimentos, e o segundo por considerar a localização das informações 
na matriz de transporte. 
O método de Vogel consiste em realizar o transporte priorizando a localização com menor custo 
unitário da linha ou coluna que apresentar o maior valor de penalidade, justificando-se, então, a 
outra forma de denominação para esse método. A seleção por penalidades é, então, o grande 
diferencial dessa metodologia. Para a pesquisa operacional, o termo “penalidade” está relacionado 
à diferença positiva entre os dois menores valores de custo unitário levantados em uma mesma 
linha ou coluna. Assim, aqui se encontra o diferencial do método Vogel ou das penalidades. 
A Teoria dos Grafos pode auxiliar o administrador de forma que, considerando que o 
planejamento é crucial para uma organização, temos que, na teoria dos grafos possuímos uma 
técnica para agregar confiabilidade aos prazos estabelecidos nos projetos organizacionais. Cabe 
ao método PET/CPM o acompanhamento e o planejamento dos processos, destacando etapas, 
formas, com que as tarefas se relacionam e prazos para suas conclusões. 
Segundo a Teoria das Filas, os primeiros elementos que devem ser identificados são clientes e 
servidores, ambos elementos-chave para o sistema. Já na categoria cliente, são representados 
todos os usuários do sistema e, como servidores, dispõem-se daqueles que prestam o serviço. 
Para análise de Conflitos a Pesquisa operacional propõe a Técnica presente na Teoria dos jogos, 
atuante no campo da análise da disputa de interesses entre dois ou mais opositores, sendo cada 
um deles detentor de uma variedade de ações delimitadas pelas regras vigentes. Considerando 
que, todos os decisores são afetados pelas suas decisões e pelas escolhas dos outros, podemos 
então destacar que a teoria dos jogos é, afinal, uma espécie de estudo de relações interativas que 
se baseiam no comportamento estratégico dos agentes em função dos seus objetivos ou das 
expectativas quanto ao comportamento dos demais envolvidos. 
 
 
Orientações Gerais para a realização do Trabalho da Disciplina: 
• A pontuação máxima desta atividade avaliativa é de 100 pontos (100%); 
• Seu desempenho nesta avaliação compõe a nota final das Avaliações Online 
(A1); 
• O Trabalho da Disciplina (TD) deve ser realizado INDIVIDUALMENTE; 
• Trabalhos que apresentarem transcrições de textos sem a devida referência 
- segundo as normas da ABNT 6023 - terão nota zero atribuída - “Cartilha 
Plágio (Links para um site externo.)”; 
• O Trabalho que não for postado/enviado até o prazo terá nota zero, assim 
como aqueles que forem apenas salvos e não enviados para correção na data 
estipulada nocalendário da disciplina; 
• O Trabalho deverá ser postado somente no local específico para essa ação no 
Ambiente Virtual de Aprendizagem. 
Referências: 
• ANDRADE, Eduardo Leopoldino de. Introdução à Pesquisa Operacional. Rio 
de Janeiro: LTC, 2011. 
• BASSANEZI, R. C. Ensino-aprendizagem com modelagem matemática: uma 
nova estratégia. São Paulo: Contexto, 2002. 
• GOLDBARG, M. C.; LUNA, H. P. L. Otimização Combinatória e 
Programação Linear: Modelos e Algoritmos. Rio de Janeiro: Editora Campus, 
2000. 
• PASSOS, Eduardo José Pedreira Franco dos. Programação linear como 
instrumento da pesquisa operacional. São Paulo: Atlas, 2008. 
• SILVA, Ermes Medeiros da et al. Pesquisa Operacional. São Paulo: Atlas, 2010. 
• BRUNS, R.; SONCIM, S. P.; SINAY, M. C. F. Pesquisa operacional: uma aplicação 
da teoria das filas a um sistema de atendimento. In: ENCONTRO NACIONAL 
DE ENGENHARIA DE PRODUÇÃO, 21., 2001, Salvador. Anais... Salvador: 
Abepro, 2001. 
• SILVA, V. M. D. et al. Teoria das filas aplicada ao caso: Porto de Itajaí-SC. In: 
SIMPÓSIO DE ENGENHARIA DE PRODUÇÃO, 19., 2012, Bauru. Anais... Bauru: 
Unesp, 2012. 
• Sociedade Brasileira de Pesquisa Operacional. - Disponível em: 
http://www.sobrapo.org.br/ 
• Associação Portuguesa de Investigação Operacional. - Disponível em: 
http://apdio.pt/home 
• Associação das Sociedades de investigação Operacional Europeias. - Disponível 
em: https://www.euro-online.org/web/pages/1/home 
• Instituto de Pesquisa Operacional e das Ciências de Gestão. - Disponível em: 
https://www.informs.org/ 
• Federação Internacional das Sociedades de Pesquisa Operacional. - Disponível 
em: http://ifors.org/web/ 
 
https://ead.uva.br/filemanager/file/11/Cartilha_plagio.pdf
https://ead.uva.br/filemanager/file/11/Cartilha_plagio.pdf
http://www.abepro.org.br/biblioteca/ENEGEP2001_TR60_0158.pdf
http://www.abepro.org.br/biblioteca/ENEGEP2001_TR60_0158.pdf
http://www.simpep.feb.unesp.br/anais/anais_13/artigos/169.pdf
http://www.sobrapo.org.br/
http://apdio.pt/home
https://www.euro-online.org/web/pages/1/home
https://www.informs.org/