10) A carga de uma coluna de destilação é uma mistura de etanol e água com teor igual na composição da alimentação. Deseja-se recuperar 75% de etan...

Para resolver esse problema, podemos utilizar a equação de McCabe-Thiele. Primeiramente, é necessário calcular o número de pratos necessários para a separação desejada. Utilizando a equação de Murphree, temos: $$HETP = 1,25 \times \frac{V_L}{F}$$ Onde HETP é a altura equivalente a um prato teórico, V_L é a vazão mássica de vapor no prato e F é a vazão mássica de alimentação. Considerando que a coluna é operada a 1 atm e 80°C, temos: $$V_L = 0,023 \sqrt{\frac{MW}{T_b}} \times \left(\frac{P}{P^0}\right)^{0,5}$$ Onde MW é a massa molar média da mistura, T_b é a temperatura de ebulição média da mistura, P é a pressão na coluna e P^0 é a pressão de vapor do componente mais volátil. Substituindo os valores, temos: $$V_L = 0,023 \sqrt{\frac{0,5 \times 46 + 0,5 \times 18}{(0,5 \times 78,1 + 0,5 \times 100,0)}} \times \left(\frac{101,3}{23,2}\right)^{0,5} = 0,044 \frac{kg}{s}$$ Substituindo na equação de Murphree, temos: $$HETP = 1,25 \times \frac{0,044}{2,2} = 0,025 \ m$$ Assumindo uma eficiência de 50%, temos: $$N = \frac{\log\left(\frac{1}{1 - R}\right)}{\log\left(\frac{\alpha - 1}{\alpha}\right)}$$ Onde R é a razão de refluxo e α é a razão de concentração na alimentação. Substituindo os valores, temos: $$N = \frac{\log\left(\frac{1}{1 - 0,75}\right)}{\log\left(\frac{0,85}{0,15}\right)} = 3,5$$ Portanto, serão necessários 4 pratos para a separação desejada. Agora, podemos utilizar a equação de balanço de massa para calcular as vazões de destilado e produto de fundo. Temos: $$F = D + B$$ $$F \times x_F = B \times x_B$$ $$D \times y_D = 0,75 \times D \times 0,85$$ Resolvendo o sistema de equações, temos: $$D = 0,6 \times F = 1320 \ kg/h$$ $$B = 0,4 \times F = 880 \ kg/h$$ $$x_B = 0,15$$ $$y_D = 0,6375$$ $$x_D = \frac{y_D - 0,75 \times 0,85}{0,75 - 0,75 \times 0,85} = 0,425$$ Portanto, as vazões de destilado e produto de fundo são, respectivamente, 990 kg/h e 1210 kg/h. A composição do produto de fundo é de 15% em quantidade de matéria de etanol e 85% em quantidade de matéria de água.