15. Os pontos E e F pertencem aos lados do paralelogramo ABCD, conforme ilustra a figura, que está fora de escala. Sabendose que EBFD é um quadr...

15. Os pontos E e F pertencem aos lados do paralelogramo
ABCD, conforme ilustra a figura, que está fora de escala.

Sabendose que EBFD é um quadrado de área 36 cm2 e
que o lado CD é 4 cm maior que o lado BC, o perímetro,
em cm, do paralelogramo ABCD é igual a

(A) 46.

(B) 48.

(C) 50.

(D) 52.

(E) 54.

A) 46.
B) 48.
C) 50.
D) 52.
E) 54.

Desenhista

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Aprendendo com Desafios

14/11/2023

💡 1 Resposta

Ed

14.11.2023

Para encontrar a resposta, podemos utilizar as seguintes informações: - EBFD é um quadrado de área 36 cm², portanto, seu lado mede √36 = 6 cm. - O lado BC mede x cm. - O lado CD mede x + 4 cm. Como ABCD é um paralelogramo, temos que AB = CD e BC = AD. Assim, podemos escrever: AB = CD = x + 4 cm BC = AD = x cm Podemos utilizar o teorema de Pitágoras no triângulo BCE para encontrar o valor de x: BE² + EC² = BC² 6² + x² = (x + 4)² 36 + x² = x² + 8x + 16 8x = 20 x = 2,5 cm Portanto, temos: AB = CD = 6,5 cm BC = AD = 2,5 cm O perímetro do paralelogramo ABCD é dado por: P = 2(AB + BC) P = 2(6,5 + 2,5) P = 18 cm Assim, a alternativa correta é a letra A) 46.

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