Ao chegar de viagem, uma pessoa tomou um táxi no aeroporto para se dirigir ao hotel. O percurso feito pelo táxi, representado pelos segmentos AB, B...

Ao chegar de viagem, uma pessoa tomou um táxi no aeroporto para se dirigir ao hotel. O percurso feito pelo táxi, representado pelos segmentos AB, BD, DE, EF e FH, está esboçado na figura, onde o ponto A indica o aeroporto, o ponto H indica o hotel, BCF é um triângulo retângulo com o ângulo reto em C, o ângulo no vértice B mede 60° e DE é paralelo a BC.
Assumindo o valor Ë3=1,7 e sabendo-se que AB=2km, BC=3km, DE=1km e FH=3,3km, determine
a) as medidas dos segmentos BD e EF em quilômetros;
b) o preço que a pessoa pagou pela corrida (em reais), sabendo-se que o valor da corrida do táxi é dado pela função y=4+0,8x sendo x a distância percorrida em quilômetros e y o valor da corrida em reais.

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14/11/2023

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Estudante

Respostas

14.11.2023

a) Para determinar as medidas dos segmentos BD e EF, podemos utilizar o Teorema de Pitágoras no triângulo BCF, já que conhecemos dois de seus lados e um ângulo. Temos que: BC² = BF² + FC² 3² = BF² + (BC/2)² 9 = BF² + 9/4 BF² = 27/4 BF = (3√3)/2 Como o ângulo no vértice B mede 60°, temos que o triângulo BDE é equilátero, logo DE = BD = 1km. Além disso, como DE é paralelo a BC, temos que o triângulo ABD é semelhante ao triângulo BCF, e portanto: BD/AB = FC/BC BD/2 = (BC/2)/BC BD/2 = 1/3 BD = 2/3 km Analogamente, temos que o triângulo EFC é semelhante ao triângulo BCF, e portanto: EF/FC = BC/BC EF/3 = (BC/2)/BC EF/3 = 1/2 EF = 3/2 km b) Para determinar o preço que a pessoa pagou pela corrida, basta somar as distâncias percorridas nos segmentos AB, BD, DE, EF e FH: 2 + 2/3 + 1 + 3/2 + 3,3 = 10,8 km Substituindo na função y=4+0,8x, temos: y = 4 + 0,8 * 10,8 y = 12,64 reais Portanto, a pessoa pagou 12,64 reais pela corrida.