Em uma equipe de basquete, a distribuição de idades dos seus jogadores é a seguinte: Será sorteada, aleatoriamente, uma comissão de dois jogadores ...

a) Para formar a comissão de dois jogadores, podemos escolher qualquer combinação de dois jogadores da equipe. Portanto, o número de possibilidades distintas é dado por uma combinação de 2 jogadores dentre os 12 jogadores da equipe, ou seja, C(12,2) = 66 possibilidades distintas. b) Para calcular a probabilidade da média de idade dos dois jogadores da comissão sorteada ser estritamente menor que a média de idade de todos os jogadores, precisamos primeiro calcular a média de idade de todos os jogadores. A média de idade de todos os jogadores é dada por: média = (16 + 17 + 17 + 17 + 18 + 18 + 18 + 19 + 19 + 20 + 20 + 21) / 12 = 18 Agora, precisamos calcular a probabilidade da média de idade dos dois jogadores da comissão sorteada ser menor que 18. Podemos resolver esse problema de várias maneiras, mas uma maneira simples é usar a distribuição normal. Seja X a variável aleatória que representa a média de idade dos dois jogadores da comissão sorteada. Como a distribuição de idades é aproximadamente normal, podemos assumir que X também é normal. Além disso, sabemos que a média de X é igual à média de idade de todos os jogadores, ou seja, E(X) = 18. Para calcular a probabilidade de X ser menor que 18, precisamos calcular o desvio padrão de X. Como estamos sorteando duas pessoas aleatoriamente, podemos assumir que as idades são independentes. Portanto, o desvio padrão de X é dado por: desvio padrão = sqrt(variância / n), onde n é o tamanho da amostra (neste caso, n = 2) A variância de X é dada por: variância = (desvio padrão)^2 = [(16 - 18)^2 + (17 - 18)^2 + ... + (21 - 18)^2] / 11 = 2.727 Portanto, o desvio padrão de X é dado por: desvio padrão = sqrt(2.727 / 2) = 1.316 Agora, podemos calcular a probabilidade de X ser menor que 18 usando a distribuição normal padrão: P(X < 18) = P(Z < (18 - 18) / 1.316) = P(Z < 0) = 0.5 Portanto, a probabilidade da média de idade dos dois jogadores da comissão sorteada ser estritamente menor que a média de idade de todos os jogadores é de 50%.