Uma equação da reta r, simétrica da reta s: X = 1 + 2t Y = t Z = 2 t ∈ R , em relação ao plano α : x – y + z +t A) x = ( -1 , - 2 , 2 ) + h( 1, 4...

Para encontrar a equação simétrica da reta r em relação ao plano α, precisamos encontrar a interseção da reta r com o plano α e, em seguida, encontrar a equação simétrica da reta que passa por esse ponto em relação ao plano α. Para encontrar a interseção da reta r com o plano α, substituímos as equações da reta na equação do plano e resolvemos para t: x – y + z + t = 0 (1 + 2t) – t + 2 + t = 0 4t + 3 = 0 t = -3/4 Substituindo t = -3/4 nas equações da reta r, encontramos o ponto de interseção: x = 1 + 2(-3/4) = -1/2 y = -3/4 z = 2 Agora, para encontrar a equação simétrica da reta que passa por esse ponto em relação ao plano α, podemos usar a fórmula: x = P + 2(PQ) onde P é o ponto de interseção e Q é a projeção ortogonal de um ponto qualquer da reta em relação ao plano α. Podemos escolher um ponto qualquer da reta r, por exemplo, o ponto (1, 0, 2), e encontrar sua projeção ortogonal em relação ao plano α. Para isso, podemos usar a fórmula: Q = P + ((A(P - P0)) / ||A||^2)A onde A é o vetor normal ao plano α, P0 é um ponto qualquer do plano α e ||A|| é o módulo de A. Podemos escolher P0 = (0, 0, 0) e A = (1, -1, 1), já que esses valores satisfazem a equação do plano α. Então, temos: Q = (1/3, -1/3, 4/3) Substituindo esses valores na fórmula da equação simétrica, temos: x = (-1/2, -3/4, 2) + 2((-1/2, -3/4, 2) - (1/3, -1/3, 4/3)) x = (-1/2, -3/4, 2) + 2(-5/6, -1/12, 2/3) x = (-7/3, -5/6, 8/3) Portanto, a equação simétrica da reta r em relação ao plano α é: x = (-7/3, -5/6, 8/3) + h(1, 4, 3), h ∈ R A alternativa correta é a letra A.