Um concurso determina que em uma prova de dez questões o candidato deve resolver seis questões para não ser eliminado e deve também resolver pelo m...

Para resolver essa questão, podemos utilizar o Princípio da Adição e o Princípio da Multiplicação. Primeiro, vamos calcular o número de maneiras distintas que o candidato pode resolver seis questões dentre as dez. Isso pode ser feito utilizando o Princípio da Combinação, que é dado por: C(10,6) = 10! / (6! * 4!) = 210 Agora, vamos calcular o número de maneiras distintas que o candidato pode resolver pelo menos cinco das sete primeiras questões. Isso pode ser feito somando o número de maneiras de resolver exatamente cinco, seis ou sete questões das sete primeiras. Podemos calcular cada um desses valores utilizando o Princípio da Combinação: C(7,5) = 7! / (5! * 2!) = 21 C(7,6) = 7! / (6! * 1!) = 7 C(7,7) = 1 Somando esses valores, temos: 21 + 7 + 1 = 29 Agora, podemos utilizar o Princípio da Multiplicação para calcular o número de maneiras distintas que o candidato pode fazer a prova e ser aprovado: 210 * 29 = 6090 Portanto, a alternativa correta é a letra E) 6090.