Por definição, dizemos que uma função f(x) é par se, para todo x no domínio de f, f(-x)=f(x). Por outro lado, uma função f(x) é ímpar se, para tod...

Question

Por definição, dizemos que uma função f(x) é par se, para todo x no domínio de f, f(-x)=f(x). Por outro lado, uma função f(x) é ímpar se, para todo x no domínio de f, f(-x)= -f(x) . Sabendo disso, considere as asserções abaixo:

I. A função é par

II. A função é ímpar
III. A função é ímpar.

IV. A função é par

É correto o que se afirma em:

A função f(x) = x^2 é par
A função f(x) = x^3 é ímpar
A função f(x) = |x| é ímpar
A função f(x) = cos(x) é par
Apenas I e IV
Apenas II e III
I, II, III e IV
Apenas I
Apenas I, II e III

Ed · Answer

Apenas a alternativa "Apenas I e IV" está correta.

Explicação: 
- A função f(x) = x^2 é par, pois f(-x) = (-x)^2 = x^2 = f(x).
- A função f(x) = x^3 é ímpar, pois f(-x) = (-x)^3 = -x^3 = -f(x).
- A função f(x) = |x| é ímpar, pois f(-x) = |-x| = |x| = f(x).
- A função f(x) = cos(x) é par, pois cos(-x) = cos(x) = f(x).

Portanto, apenas as afirmações I e IV estão corretas, pois a função f(x) = x^2 é par e a função f(x) = cos(x) é par. As afirmações II e III estão incorretas, pois a função f(x) = x^3 é ímpar e a função f(x) = |x| é ímpar, respectivamente.

Por definição, dizemos que uma função f(x) é par se, para todo x no domínio de f, f(-x)=f(x). Por outro lado, uma função f(x) é ímpar se, para tod...

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