Uma certa liga é constitúıda por uma mistura de dois metais. A liga resultante contém uma certa porcentagem X de chumbo com f.d.p dada por f(x) ...

Para calcular o lucro esperado (por kg) é necessário encontrar a porcentagem de chumbo que maximiza o lucro. Para isso, é preciso calcular a função lucro L(x) em que x é a porcentagem de chumbo na liga: L(x) = P(x) - C(x) Onde P(x) é a função de lucro e C(x) é o custo por kg da liga. Sabemos que P(x) = C1 + C2x e que C(x) é dado por: C(x) = C3 * (100 - x) Onde C3 é o custo por kg dos outros metais na liga. Substituindo na função de lucro, temos: L(x) = (C1 + C2x) - C3(100 - x) L(x) = C1 + (C2 + C3)x - 100C3 Para encontrar a porcentagem de chumbo que maximiza o lucro, é necessário derivar a função L(x) em relação a x e igualar a zero: L'(x) = C2 + C3 = 0 x = -C2/C3 Substituindo os valores de C2, C3 e C1 na equação acima, temos: x = -10/3 Como a porcentagem de chumbo não pode ser negativa, concluímos que não é possível obter lucro com essa liga. Portanto, o lucro esperado (por kg) é zero.