Modele a seguinte situação: Obtenha um polinômio de grau menor que 4 (um modelo matemático de grau 3), tal que p(1) = 3 ; p(2) = 4 e p(3) = 2. B)...

Para obter um polinômio de grau 3 que satisfaça as condições dadas, podemos usar o método de interpolação de Lagrange. Esse método nos permite encontrar um polinômio que passe por um conjunto de pontos dados. Assim, podemos escrever o polinômio como: p(x) = L1(x)*y1 + L2(x)*y2 + L3(x)*y3 onde L1(x), L2(x) e L3(x) são os polinômios de Lagrange associados aos pontos (1,3), (2,4) e (3,2), respectivamente, e y1, y2 e y3 são as respectivas ordenadas. Os polinômios de Lagrange são dados por: L1(x) = (x-2)*(x-3)/2 L2(x) = (x-1)*(x-3)/-1 L3(x) = (x-1)*(x-2)/2 Substituindo os valores dados, temos: p(x) = (x-2)*(x-3)/2 * 3 + (x-1)*(x-3)/-1 * 4 + (x-1)*(x-2)/2 * 2 Simplificando, temos: p(x) = -x^3/3 + 4x^2/3 - 7x/3 + 6 Para calcular p(2,5), basta substituir x por 2,5 na expressão acima: p(2,5) = -2,5^3/3 + 4*2,5^2/3 - 7*2,5/3 + 6 p(2,5) = -15/3 + 25/3 - 35/6 + 6 p(2,5) = 5/2 Portanto, p(2,5) = 5/2.